Ein Anfangskapital in Höhe von 3000 Euro wird mit einem Jahreszinssatz von 4,5% verzinst? Auf welchen Wert wächst das Kapital in 12 Jahren?
Hallo
Das ist meine Matheaufgabe
Gerne auch mit Lösungswert präsentieren
Die weiteren Fragen dazu sind:
Nach wie vielen Jahren verdoppelt sich das Anfangskapital?
Ein Anfangskapital, dessen Höhe hier nicht bekannt ist, soll bei einem gleich bleibenden Zinssatz p angelegt und nach 13 Jahren eine Verdoppelung des Anfangswertes erreichen. Wie hoch muss dann der jährliche Zinssatz p sein.
Danke schon im Voraus für die Antworten
6 Antworten
4,5% Zinsen dazu ist dasselbe wie mal 1,045.
12 mal 1,045 mit sich selbst multiplizieren ist mal 1.045^12, also mal 1,696.
Und das sind 5087,64€.
Wenn sich etwas nach 13 Jahren verdoppeln soll, musst Du die 13. Wurzel aus 2 ziehen, denn diese Zahl hoch 13 ist dann 2.
Und das ist 1,05476. Es kommt also 5,476% raus.
Ich gehe davon aus, dass die Zinsen am Jahresende wieder angelegt werden. Das nennt sich Zinseszins.
- 3.000 : 100 = 30€ Das entspricht einem Prozent von 3.000.
- 30 x 4,5 = 135€ Das entspricht 4,5% von 3.000
Diese 135€ Zinsen werden im zweiten Jahr zu den 3.000 dazugelegt. Der neue Betrag wird wieder mit 4,5% verzinst. Und so geht es Jahr für Jahr weiter. Siehe linke Tabelle im Screenshot.
Die letzte Zahl in der Spalte "Jahresende" ist der Betrag, der im Folgejahr angelegt und mit 4,5% verzinst wird.
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Damit sich ein Kapital nach 13 Jahren verdoppelt, muss der Zinssatz bei 5,48% liegen. Als Beispiel habe ich wieder die 3.000€ genommen. Siehe rechte Tabelle im Screenshot.
Gruß Matti
Ich wollte Dir noch sagen, was eine «thesaurierende Anlage« ist: Es ist genau das, was ich im ersten Satz meiner Antwort beschrieben haben. Wenn man die Zinsen nach einem Jahr nicht auszahlt, sondern wieder anlegt. Sie also zum Startkapital (3.000€) dazu gibt. Wenn man sie auszahlen würde, bekäme man jedes Jahr die gleichen Zinsen (135€) ausgezahlt.
12 Jahre x 135€ sind 1620€. Das ist viel weniger Geld, als bei der Thesaurierung (Wiederanlage). Die jährliche Auszahlung wird auch als »Ausschüttung« bezeichnet.
Schau Dir mal das kurze Video an, da wird der Unterschied zwischen thesaurierend und ausschüttend anhand eines einzigen Cents bildlich erklärt. Da ist nicht von 12 oder 13 Jahren die Rede, sondern von 2.000 Jahren.😲
Formelheft
Zinseszinsformel
oder zu Fuß ausrechenen für jedes Jahr
erstes Jahr: Summe + 4,5 % Zinsen
zweites Jahr: (Summe + 4,5 % Zinsen) + 4,5 Zinsen
etc.
Rechne 3000 x 1,045 und das 12x hintereinander. Oder nutze den Zinseszinsrechner.
Ist das nicht???
1 x 1,045 hoch 12 x 3000
Das heisst jetzt fürs Verständnis. wenn dann steht 67% müsste ich mal 1.67 oder?