Zeigen das Funktion keine Extremstellen besitzt
Hallo, Ich hab in der Schule diese Funktion bekommen: K(x)=x^3-30x^2+320x+72 In der Aufgabe steht das ich zeigen soll das die Aufgabe keine Extremstellen besitzt, aber ich komme nicht weit. Es wäre super wenn mir jemand das mal vorrechnen könnte!
4 Antworten
Aus dem Matkematik-Formelbuch
Maximum f´(x) =0 und f´´(x)< 0
Minimum f´=0 und f´´(x)>0
y=x^3-30 *x^2+320 *x+72 erste Ableitung ergibt
y´=3 *x^2 - 60 * x+320 zweite Ableitung ergibt
y´´=6 *x -60+
y=m *x-b aus dem Mathematik-Buch
Dies ist eine Gerade,die durch - b nach unten verschoben ist,kann also keine Extremwerte haben !!
Hallo
Um Extremwerte zu berechnen, muss du die Nullstellen der ersten Ableitung berechnen.
K(x)=x^3-30x^2+320x+72
- Ableitung
K(x)=3x²-60x+320
Jetzt musst du durch 3 teilen, weil x² alleine stehen muss, um die NST mit der Pq-Formel zu berechnen
0=x²-20x+106,67
Pq-Formel
-p / 2 ± √(p/2² -q)
jetzt setzt du p und q in die Formel ein
p=-20
q= 320
20 / 2 ± √(20/2² -320)
10±√-220
ich zeigen soll das die Aufgabe keine Extremstellen besitzt
man kann keine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen. In der Wurzel steht -220, also hat diese Funktion keine Extrema
LG Jasmin
Ableitungen ermitteln... Das ist schon die Lösung...
f`(x)= 2x² - 60x + 320
f``(x) = 4x - 60
Was muss vorliegen, damit die Funktion einen Extremwert hat? Jetzt du!
Wofür die 2. Ableitung ?
Für Extremwerte braucht man die 1. Ableitung. die 2. Ableitung braucht man um Wendepunkte zu berechnen.
Sofern ich das Thema richtig verstanden habe. Bin erst 12 und hab mir das selber beigebracht.
Ich denke, rikairyoku wollte dem Fragesteller nicht gleich die Lösung präsentieren, sondern ihn selbst überlegen lassen, mit Hilfestellung. Und, ja, die 2. Ableitung braucht man manchmal, wenn auch nur für einen kleinen Check, nachdem man Nullstellen der 1. Ableitung gefunden hat.
Die 2. Ableitung braucht man um zu ermitteln ob es sich bei dem Extremwert um einen Hoch oder Tiefpunkt handelt :)
K(x)=x^3-30x^2+320x+72
-
Ableitung: K'(x)= 3x^2 - 60x + 320
-
Ableitung: K''(x)= 6x - 60
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NB: K'(x)= 0
0 = 3x^2 - 60x + 320 || : 3 0 = x^2 - 20x + 320/3 || PQ-Formel x = - 20/2 +- \| (20/2)^2 - (320/3) | => Syntax Fehler! das heißt das kein Hoch- bzw. Tiefpunkt vorhanden ist.
Also: 1. Ableitungen bestimmen 2. 1. Ableitung gleich Null setzen 3. => Minus unter der Wurzel => keine Lösung => kein Extrema !
Klasse Antwort, vor allem für dein Alter :)
Doch eines kannst du dir schon mal anschauen, wenn du dich weiter mit Mathematik beschäftigst:
Nicht in der Menge der Reellen Zahlen, aber sehr wohl bei den komplexen (deine Antwort ist natürlich trotzdem richtig). Kannst dir ja mal was bei Wikipedia oder Youtube dazu anschauen, obwohl das Stoff ist, der in vielen Schulen gar nicht mehr gelehrt wird. Eventuell auch zu früh für dich, wäre aber nur verständlich.