Mathe: Grenzwert mit Hilfe von der l'Hospital Regel berechnen
Guten Abend! Ich stecke gerade bei einer Matheaufgabe fest. Gesucht ist der Grenzwert limes x -> -1 von 1/wurzel(x+1). Da der Nenner durch das gleiche Einsetzen 0 werden würde, ist der Grenzwert eigentlich undefiniert. Nun sagte uns unsere Mathelehrerin, wir sollen es mit l'Hospital versuchen. Aber die Regel besagt, dass Zähler und Nenner unendlich oder 0 sein müssen und der Zähler ist hier nur 1 :/ Soll man da jetzt was umformen? Danke für Antworten mfg Muffin
4 Antworten
limes x -> -1 von 1/wurzel(x+1). Da der Nenner durch das gleiche Einsetzen 0 werden würde, ist der Grenzwert eigentlich undefiniert.
Undefiniert ist hier erstmal die Funktion.
Dein Zähler ist konstant gleich 1, der Nenner geht gegen 0 für x->-1. Im strengen Sinne gibt es da keinen Grenzwert. Was es da aber schon gibt, ist ein uneigentlicher Grenzwert, und der ist offensichtlich gleich +unendlich. Die Verwendung des L’Hospital ist völlig überflüssig.
aber Zähler abgeleitet ergibt doch 0
Hallo,
die Funktion hat ganz einfach gesagt, eine Lücke für x<= (-1), da man nicht durch 0 teilen darf bzw. von einer negativen Zahl keine Wurzelziehen kann, sie ist für diesen Stellen also nicht definiert. Für Limes x > -1 explodiert diese Funktion ins unendliche auf der Y-Achse. Für x= -0,99999999 z.B. schon y = 10000.
Einen Grenzwert hat sie bei außerdem Y = 0, diesen Wert wird diese Funktion auch niemals erreichen, dass die Wurzel aus einer Zahl, immer eine andere reele Zahl ergibt. Somit wäre der limes für x > unendlich = 1
Wenn die Funktion einen (uneigentlichen) Grenzwert hat, dann nur einen rechtsseitigen, denn von links angenähert ergibt sich unter der Wurzel ein negativer Wert.