Würde mir jemand in deutschen worten erklären was eine Nicht- lineare funktion ist?
Mit Beispielen bitte, und den genauen Unterschied zu einer Linearen. Hoffe es macht nicht zu viele umstände aber es sind ferien (kann lehrerin nicht fragen) und all die Pages die das „erklärt“ haben, oder doe Videos auf YT versteh ich nd 100%
6 Antworten
Hallo,
eine lineare Funktion hat das Schema y=mx+b.
Die Variable x kommt nur in der einfachen Potenz vor.
s kommt kein x² vor, kein Wurzel (x), kein 1/x, kein ln (x), kein sin (x) oder so etwas, sondern einfach nur x, das eventuell mit irgendetwas multipliziert wird und zu dem noch etwas addiert wird.
Der Graph einer linearen Funktion y=mx+b ist eine Gerade, die einen konstanten Winkel zur x-Achse einnimmt (m ist der Tangens dieses Winkels) und an irgendeinem Punkt (das ist das b) die y-Achse schneidet.
Herzliche Grüße,
Willy
Eine lineare Funktion sieht allgemein so aus: f(x)=mx+b
Der Graph dieser Funktion ist eine Gerade, also mit dem Lineal zeichenbar.
Das m ist eine Zahl aus dem Bereich der reellen Zahlen und gibt die Steigung der Geraden an; das x hat NUR den Exponenten 1 und das b ist auch eine reelle Zahl. Sie gibt an, an welcher Stelle die Gerade die y-Achse schneidet.
Alle Funktionen, die nicht so aussehen, sind nicht-lineare Funktionen, z. B.: f(x)=3x²+2x-4 (hier kommt x mit Exponent 2 vor [=quadratische Funktion])
f(x)=2 * Wurzel(2x+3) (hier steht das x unter einer Wurzel)
Anmerkung:
das m und/oder das b können auch den Wert 0 annehmen, dann sehen die Funktionen auf den ersten Blick nicht wie die Form "mx+b" aus, sind aber trotzdem lineare Funktionen:
Beispiele:
m=0: f(x)=5 [ausführlich (schreibt nur niemand so): f(x)=0x+5 : dies ist eine Parallele zur x-Achse; hier auf der Höhe y=5]
b=0: f(x)=3x [ausführlich: f(x)=3x+0: eine Gerade durch den Ursprung (=Punkt(0|0))]
m=0 und b=0: f(x)=0 [ausführlich: f(x)=0x+0: die Gerade liegt genau auf der x-Achse]
Ich denke mal, was ein Graph ist, weißt du. Eine lineare Funktion ist eine Funktion, die eine Gerade erzeugt. Also was einfaches, wie z.B. f(x) = x
Eine nichtlineare Funktion ist alles, was keine Gerade erzeugt. Das kann z.B. eine Parabel sein (f(x) = x²) oder auch was ganz komplexes
Jede Funktion, die NICHT die Form f(x)=ax+b hat.
Jede Funktion, deren Graph KEINE Gerade ist.
Bsp für NICHT lineare Funktionen:
f(x)=x²
f(x)=5x³-x+1
f(x)=1/x
f(x)=sin x
f(x)=√x
f(x)= e˟
also eigentlich gilt für lineare funktionen: f(a*x+y)=a*f(x)+f(y) für alle x,y aus Urbild.
eine Funktion ist bloß die abstrakte schreibweise für den graphen. wenn du jetzt ein Koordinatensystem hast und du malst eine welle, dann kannst du diese auch als abstrakte schreibweise darstellen. linear=der graph ist ein Strich
nicht-linear= der graph ist ein U, ein N, ein M, ...
Rubenzahl2000, hast du etwa auch schon in der Schule geschrieben: Die Funktion ist stetig und differenzierbar in R3 oder dass die Lösung in der Menge der reellen Zahlen eindeutig lösbar ist ...? Klugscheiser woanders. Du so: eine funktion ist mehr als das^^ scheinbar ist dir eine präzise und wohldefinierte sprache nicht geläufig
@helpinglegend: "eine Funktion ist bloß die abstrakte schreibweise für den graphen"
Nein, wirklich nicht!
Eine Funktion ist VIEL mehr als das, was du geschrieben hast!
Viele mathematische Funktionen kann man gar nicht graphisch darstellen - trotzdem sind es Funktionen.
Ein U ist auch ein Strich... Aber ich check glaub was du meinst! Danke!☺️❣️
Daaaaanke❣️❣️❣️