Ableitungsfunktions-Graphen zuordnen und erklären?
Hi Leute,
ich schreib morgen ein Mathe-Klausur und weiß von einem anderen Kurs, der ungefähr die gleiche Klausur geschrieben hat, dass eine Aufgabe lautet:
Ordne den Grahen der Funktion den Graphen der Ableitungsfunktion zu und erkläre.
Den Graphen würde ich zugeordnet kriegen, aber das erklären wäre mein Problem, vorallem, da meine Mathe-Lehrerin leider alles sehr genau erklärt haben möchte.
Ich habe hier mal ein Beispiel als Bild angehägt, wie würdet ihr es erklären?
Ich hoffe ich bekomme vieleicht noch eine Antwort vor Freitag. Wäre sehr dankbar.
mfg
4 Antworten
Der Graph von f(x) hat Extremstellen bei x = 2 und x = -2, daher muss die dazugehörige Ableitung dort Nullstellen haben. Damit scheiden 3 und 4 schonmal aus und es bleiben noch 1 und 2.
Bei x = 0 hat der Graph der Funktion eine Wendestelle, daher muss in dem Graphen der Ableitungsfunktion eine Extremstelle bei x = 0 vorliegen. Das ist scheinbar bei 1 und 2 der Fall, allerdings kann man das bei 2 nicht so genau sagen, weil die ein bisschen schief gezeichnet ist. ^^
Die Steigung des Graphen von f(x) wird ist links von x = 0 im Verlauf immer stärker negativ, erreicht bei x = 0 sein Maximum und wird dann wieder schwächer negativ bis x = 2, dort hat sie dann eine Nullstelle und wird danach positiv. Genauso vor x = -2 , da ist sie auch positiv. Der Extrempunkt der Ableitung an der Stelle x = 0 muss also ein Minimum sein und muss zwischen -2 und 2 im negativen Bereich liegen und davor und danach im positiven Bereich. Die Steigung von f(x) ist zwischen den Extremstellen negativ, weil die Kurve dort ja fällt.
All das trifft auf f ' 1 zu.
Für Nummer 2 müsste der graph von f(x) zwischen den Extremstellen steigen. Also die Extremstellen andersrum rein, links das Minimum und rechts das Maximum.
Anscheinend funktioniert der Anhang nicht hier ein Link:
Ja es ist ja so. f(x)= x³ dann ist f'(x)=2x².. dann weißt du ja sie hat Parabelform. dann noch überlegen ob nach unter geöffnet bzw verschoben. das kannst du ja aus der Gleichung ablesen ;)
Nullstellen, Extremstellen sowieso Verhalten gegen Unendlich und Verhalten gegen 0 bestimmen. Dann hast du einen Ungefähren Globalverlauf. So würde ich das erklären.
Oder du kannst zb sagen. Funktion hat 4 Nullstellen und ist Achsensymmetrisch. Dann kannste das begründen, zb Grad der Funktion 4 und (falls ganzrationale Funktion) nur Gerade Exponenten.
Also ich weiß, dass der lokale Hoch- bzw. Tiefpunkt des Graphen bei dem Graphen der Ableitung die x-Achse schneidet, aber wie erkläre ich in welche Richtung er geöffnet ist?