Wieso lässt sich 5040 durch alle Zahlen von 1-10 teilen (mit einer ganzen Zahl als Ergebnis)?
Gibt es eine Möglichkeit dies direkt aufzuzeigen, z.B. durch Zerlegung der Zahl in Primzahlen? Mich interessiert ob man ferner auch nach einer Formel Zahlen aufstellen kann, die durch ganz bestimmte Faktoren teilbar sind.
Und die Erklärung, dass 5040 sich durch alle Zahlen von 1-10 teilen lässt, da 5040 ein Vielfaches von 1-10 ist, brauche ich nicht, trotzdem danke ;)
6 Antworten
1 als Teiler ist ja eh trivial, das hat jede Zahl.
Im Zweifelsfall als PrimfaktorzerlegungUnd da siehst du dann, dass du aus den Primfaktoren eben alle Zahlen zwischen 2 und 10 bilden kannst, sodass diese dann eben alle Teiler der 5040 sind.
Aber wie gesagt, als Vielfaches der Zahlen von 1-10 muss 5040 natürlich durch diese Zahlen teilbar sein, sonst wäre es ja kein Vielfaches davon, wenn das nicht so wäre.
Wenn du dann weitere Teiler bestimmen willst, wären das (bis 20) eben 12, 14, 15, 16, 18, 20 etc., da auch die alle als Produkt mehrerer der Primfaktoren darstellbar sind. 11, 13, 17, 19 z.B. nicht, denn das sind selbst Primzahlen und kommen eben in der Primfaktordarstellung von 5040 nicht vor, können also auch keine Teiler sein.
Mich interessiert ob man ferner auch nach einer Formel Zahlen aufstellen kann, die durch ganz bestimmte Faktoren teilbar sind.
Weiß nicht, ob ich deine Frage richtig verstehe, aber das sollte ganz einfach die Bestimmung des kgV dieser Zahlen sein.
Ja, durch Zerlegung in die Primfaktoren kannst Du das erkennen. Ausgenommen die Zahl 7, kann man das recht leicht so ermitteln, dass sie durch 1-6 und 8-10 teilbar ist.
durch 2: jede gerade Zahl
durch 3: wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist
durch 4: wenn die beiden letzten Ziffern durch 4 teilbar sind
durch 5: letzte Ziffer muss 0 oder 5 lauten
durch 6: Zahl ist durch 2 und 3 teilbar
durch 8: die letzten 3 Ziffern sind durch 8 teilbar
durch 9: Quersumme ist durch 9 teilbar
durch 10: letzte Ziffer ist 0
in Primfaktoren zerlegt:
5040 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7
Jetzt kannst Du aus diesen Faktoren verschiedene Kombinationen zusammenmultiplizieren; die sind dann alle Teiler von 5040.
So ist z. B. 2 * 2 * 3 = 12 ein Teiler von 5040, oder 3 * 7 = 21, oder, oder, oder.
Wegen kgV(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) = 2520 ist eine Zahl genau dann durch alle der Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 teilbar, wenn die Zahl durch 2520 teilbar ist.
5040 ist durch 2520 teilbar, da 5040 = 2 ⋅ 2520 ist. Daher ist 5040 durch alle der Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 teilbar.
Bzw. könnte man auch einzeln nachweisen...
Mich interessiert ob man ferner auch nach einer Formel Zahlen aufstellen kann, die durch ganz bestimmte Faktoren teilbar sind.
Quick & Dirty: Einfach das Produkt der Teiler, durch die die Zahl teilbar sein soll. Schöner: Das kgV (kleinste gemeinsame Vielfache) dieser Teiler.