Stell dir einfach vor, im Nenner, der Klammer bzw. dem Exponenten würde nur ein einfaches x stehen statt der Summe bzw. Differenz dort. Das sollte zum Ableiten so schwer dann nicht sein. Dann leitest du die Funktion ab, ersetzt aber alle Vorkommen von x wieder durch den ursprünglichen Ausdruck, leitest diesen ebenfalls ab und multiplizierst die Ableitung davon mit dazu.

Die Ableitung von  wäre eben Da ursprünglich aber ja nicht x, sondern (1-0,5x) dastand, setzt du das jetzt wieder ein für x. Die Ableitung davon sind -0,5, die wird dann noch mit dazu multipliziert.

Mit ist dann

Nach demselben Prinzip laufen die anderen Funktionen auch.

Weiß jetzt nicht, ob du aus ner größeren Stadt oder eher nem kleineren Ort kommst. Falls es eher ne ländliche Gegend ist, könntest du eventuell auch mal im Rathaus beim Bürgerservice oder so nachfragen, ob man eventuell sowas ins Gemeindeblatt reinsetzen kann, dass du Einkaufshilfe o.ä. anbieten würdest. Das lesen ja grade die älteren Leute durchaus, vielleicht meldet sich ja von sich aus dann jemand.

Du rechnest die Fläche vom Mantel aus. Wenn du die kennst, kannst du über die Formel für die Oberfläche der Kugel den Radius der Kugel und damit dann das Volumen bestimmen. Gleichzeitig rechnest du das Volumen des Zylinders aus. Dann teilst du entweder Zylinder / Kugel oder umgekehrt und hast dann das Verhältnis zueinander.

Ich weiß nicht, wie stark sich mit Bachelor/Master mittlerweile das Studium zwischen Mathe und Physik unterscheidet und wie viele Überschneidungen es gibt. Aber bei mir war das damals so, dass du auch (hatte Informatik studiert) die reinen Mathevorlesungen mit den Mathematikern zusammen machen konntest zum Beispiel, auch wenn du nen anderen Studiengang hattest. Du kannst dann ja einfach Mathe studieren und deinen Schwerpunkt Richtung Physik lassen, wenn du beide Fächer gern machst. Muss ja nicht in dem Sinne wirklich ein echtes Doppelstudium sein.

Auch wenn ich die Chancen auf dem Lehrer-Arbeitsmarkt derzeit nicht im Detail kenne, werden (grade wohl in Physik) ja eh sehr viele Quereinsteiger genommen, die gar nicht klassisch Lehramt studiert haben. Insofern vergibst du dir sicher auch nicht komplett deine Chancen, falls du später doch mal noch Richtung Lehramt gehen willst, wenn du jetzt kein klassisches Lehramtsstudium machst, sondern eben "nur" Mathe mit Schwerpunkt Physik oder Physik mit Schwerpunkt Mathe studiert hast.

Letztendlich würde ich dir aber empfehlen, eventuell dich an deiner Uni auch mal von der Studienberatung oder in der Fachschaft oder so wo beraten zu lassen, wenn du dir unsicher bist. Die kennen sich da wahrscheinlich am besten mit solchen Sachen aus.

Ja, gut, dass du Jungs nicht abgeneigt bist, scheint ja offensichtlich zu sein. Mindestens bi wirst du dann schon sein. Da du jetzt nicht geschrieben hast, wie weit das von dir Gesagte auch auf Mädchen zutrifft, ist es schwer einzuschätzen, ob du jetzt nur Jungs, eher Jungs als Mädchen oder vielleicht auch nur manche Jungs interessant findest.

Bei vielen Leuten hört man manchmal auch, dass sie Jungs/Männer zwar erregend finden, sich aber jetzt keine Beziehung vorstellen könnten mit denen. Ob das dann aus ihrer Sicht so ist oder nur weil von der Gesellschaft her natürlich eher hetero-Beziehungen die Norm sind, ist auch schwer einschätzbar.

Aber im Grunde ist es ja auch nicht so wichtig, ob du jetzt schwul oder bi bist oder das "nur" ein pubertäres Interesse ist grade.

Kannst ihm ja sagen, dass du halt im ersten Moment davon überrumpelt warst und deshalb nein gesagt hast, es dir aber nochmal durch den Kopf gehen hast lassen und es vielleicht selber mal gerne ausprobieren würdest. Wenn er es jetzt nicht nur zum Spaß gesagt hatte, sondern ernst gemeint hat, sollte das denk ich ja ne verständliche Begründung für ihn sein. War ja letztendlich wohl auch so.

Passt zwar nicht in allem immer exakt auf den Stoff der deutschen Vorlesungen, aber wenn ich mich richtig erinnere, hab ich damals das hier ganz hilfreich gefunden:

'Lineare Algebra' von 'Gilbert Strang' - Buch - '978-3-540-43949-3' (thalia.de)

Grade weil recht viel auch in Textform erklärt war und nicht immer nur seitenweise Formeln.

Auch das hier fand ich ganz hilfreich und durchaus auch als "normales" Lehrbuch gut:

Prufungstrainer Lineare Algebra: 500 Fragen und Antworten fur Bachelor und Vordiplom (German Edition): 500 Fragen und Antworten für Bachelor und Vordiplom : Busam, Rolf: Amazon.de: Bücher

Gibt es übrigens auch für Analysis.

Womit ich gar nicht warm wurde, war das Buch hier:

Lineare Algebra : Eine Einführung in die Wissenschaft der Vektoren, Abbildungen und Matrizen : Beutelspacher, Albrecht: Amazon.de: Bücher

Wird ja von vielen empfohlen, vielleicht hilft es dir ja. Ich kam mir damit eher für dumm verkauft vor, weil der Autor zwar versucht, den Stoff irgendwie locker rüberbringen zu wollen. Aber mir die Art und Weise gar nicht zugesagt hat, wie er das macht.

Ich hab auch von meiner Zeit damals noch n ganz gutes Skript auf dem PC, was glaub ich ein Mathe-Tutor selber mal verfasst hatte. Wenn du mir privat deine Mail gibst, kann ich dir das schicken.

Kommt halt drauf an, wo und wie du das machst. Sollte man wenn, dann immer ohne Gesicht machen sowas und nicht so, dass es dir direkt zugeordnet werden kann. Weißt ja nie, was mit solchen Fotos eventuell geschieht danach. Kann halt immer sein, dass sich die jemand abspeichert oder woanders verbreitet. Das muss dir klar sein. Was du auf keinen Fall machen solltest ist Fotos von anderen Leuten weiterschicken, das ist bei Fotos von Jugendlichen auf jeden Fall strafbar. Wenn es Aufnahmen von dir selber sind und du (wie du sagst) ja über 14 bist, ist das meines Wissens nach aus rechtlicher Sicht unproblematisch.

Standardvorgehen dafür:

• Zuerst die Division zu ner Multiplikation umschreiben (also statt durch den zweiten Bruch zu dividieren mit dem Kehrwert davon multiplizieren)
• Dann jeweils einzeln die Klammern auflösen mit den jeweiligen Potenzgesetzen (d.h. Exponenten jeweils multiplizieren)
• Dann kürzen, was geht (also bei gleichen Variablen die Exponenten miteinander verrechnen)

Deine Formel für da Volumen lauten ja



Mit 10% Volumen mehr hast du



Also gilt damit dann



Entsprechend für 10% weniger Volumen dann



Mit diesen Radien kannst dann selbst ausrechnen, wie sich der Oberflächeninhalt verändert. Grundsätzlich funktioniert das immer so, dass du eben in dem Fall das alte Volumen mit der entsprechenden Änderung multiplizierst und den Faktor dann so in die Berechnung des Radius' mit "reinziehst", dass wieder die alte Formel

entsteht.

Beim Oberflächeninhalt in 2) funktioniert das genauso, außer dass da die Formel anders ist.

Da jetzt einiges Falsches hier drin war. Du brauchst

Dann nimmst du die Formel für eine Gerade:und setzt für (x|y) den Punkt P und für m die Steigung der Funktion dort (also den Wert der Ableitung in P) ein

Also ist deine Tangente in P

1 als Teiler ist ja eh trivial, das hat jede Zahl.

Im Zweifelsfall als PrimfaktorzerlegungUnd da siehst du dann, dass du aus den Primfaktoren eben alle Zahlen zwischen 2 und 10 bilden kannst, sodass diese dann eben alle Teiler der 5040 sind.

Aber wie gesagt, als Vielfaches der Zahlen von 1-10 muss 5040 natürlich durch diese Zahlen teilbar sein, sonst wäre es ja kein Vielfaches davon, wenn das nicht so wäre.

Wenn du dann weitere Teiler bestimmen willst, wären das (bis 20) eben 12, 14, 15, 16, 18, 20 etc., da auch die alle als Produkt mehrerer der Primfaktoren darstellbar sind. 11, 13, 17, 19 z.B. nicht, denn das sind selbst Primzahlen und kommen eben in der Primfaktordarstellung von 5040 nicht vor, können also auch keine Teiler sein.

Naja, wenn du das Pascalsche Dreieck als bekannt voraussetzen kannst, gilt ja

Da alle Binomialkoeffizienten größer 0 sind und durch x>0 auch alle Potenzen von 0, ist damit auchund somit gilt insgesamt 

Gehe so vor:

• a zeichnen
• Kreis um B mit Radius b
• Gerade durch A im Winkel alpha
• Parallele zu a im Abstand h
• Schnitt dieser Parallelen mit der Geraden ergibt D
• linker Schnittpunkt mit dem Kreis ergibt C (deshalb beta <= 90°, da sich Kreis und Höhe rechts mit einem Winkel beta >= 90° nochmals schneiden würden)

Das ergibt dann folgende Zeichnung:

Nimm die Formel für den Flächeninhaltund setz dann einfach die veränderten Radien ein:Dann siehst du, dass durch das Quadrieren des Radius bei Vergrößerung des Radius der Flächeninhalt quadratisch dazu wächst bzw. bei Verkleinerung quadratisch schrumpft.

Mitsiehst du, dass für den halben Umfang sich auch der Radius halbiert, da hier die Variable U nicht wie r davor quadriert wird. Dann setzt du in die Formel für den Flächeninhalt oben den halben Radius ein und berechnest den passenden Flächeninhalt. Das kannst du dann ja selbst mal probieren.

Das Ganze sieht so aus (als Beispiel für a=0,5):

Das Dreieck ist rechtwinklig, die beiden Katheten sind
AB=a und BC=f(a)=-7a²+5

Die Fläche des Dreiecks ist dann
A=0,5⋅AB⋅BC =0,5a(-7a²+5)=-3,5a³+2,5a

Jetzt suchst du das Maximum dieser Funktion, indem du sie ableitest und die Ableitung nullsetzt:
A'(a)=-10,5a²+2,5=0 --> a=wurzel(2,5/10,5)≈0,488 (da nur Werte a>0 verlangt sind)

Es gilt jaalso im konkreten Fall

Da cos(0°)=|f|=1 gilt, ist


Am Besten machst du dir erstmal eine vernünftige Skizze:

Es gilt

Damit stellst du die Gleichung für die Tangente t(x) durch P auf:da

Die Höhe h deines Dreiecks ist einfach der Funktionswert an der Stelle pi, also f(pi)=2.
Für die Grundseite g brauchst du die Nullstellen der beiden Geraden:Der Abstand beider Nullstellen beträgt 4 und ist damit die Länge deiner Grundseite g.

Das Dreieck hat also die Fläche



Du stellst abhängig von x Formeln für die Flächeninhalte der blauen Quadrate auf.

Wenn die gesamte Seitenlänge des Quadrats 5 ist, dann ist bei a) die Seitenlänge des großen blauen Quadrats (5-x).
Also gilt A=x²+(5-x)²=17,62
Bei der b) lautet deine Gleichung dann A=2x²+(5-x)²=17,32
bei der c) A=4x²+(5-2x)²=14,92

Das multiplizierst du aus und löst die entstandene quadratische Gleichung.
Geht man bei allen davon aus, dass das Quadrat mit der Seitenlänge x das kleinere der Quadrate sein soll, erhältst du folgende Werte:
a) x=0,9 b) x=1,2 c) x=0,7

Flora hat die Geschwindigkeit v und Leo v+10.

Beide treffen sich nach 10 min = 1/6 h und sind dann zusammengerechnet die komplette Strecke von 25 km gefahren. Also muss gelten

Also fährt Flora 70 km/h und Leo 80 km/h.