Sind Vielfache von Primzahlen durch 3 oder 2 teilbar?
4 Antworten
Alle Zahlen ausser den Primzahlen selbst sind Vielfache von Primzahlen. Das sagt der Satz von der Eindeutigkeit der
https://de.wikipedia.org/wiki/Primfaktorzerlegung
D.h. ein Vielfaches einer Primzahl p ist genau dann durch 3 oder 2 teilbar wenn in der Primfaktorzerlegung des Vielfachen die 2 oder die 3 als Faktor auftaucht oder anders ausgedrückt wenn diese Vielfachen nicht nur Vielfache von p sondern auch von 3 bzw. 2 sind.
Ein Beispiel für ein Vielfaches von 5, welches nicht durch 2 oder 3 teilbar ist hat @DerJens292 schon gegeben. 15 = 5*3 ist ein Vielfaches von 5 welches durch 3 teilbar ist, 30 = 5*3*2 eines welches durch 2 und 3 teilbar ist.
Taucht bei Potenzen von Primzahlen eine andere Primzahl als Faktor auf? Die Primfaktorzerlegung einer Potenz einer Primzahl ist eben diese Potenz ausgeschrieben.
Ja, also wenn ich z.B nur 5² oder 5³ habe, kann das nicht durch 2 oder 3 teilbar sein, oder?
Jup, aber die Begründung dafür mußt du schon selbst finden, genug HInweise habe ich dir jetzt gegeben.
Weil in der Primfaktorzerlegung( in dem Beispiel) nur 5en vorkommen. Wenn die Zahl durch 2 oder 3 teilbar sein würde, würde einer der primfaktoren zwei oder drei sein.
Stimmt das?
Manchmal ja, machmal nein.
Nein. Nicht immer.
5 x 5 ist nicht durch 2 oder 3 teilbar.
Naja, wenn du eine Primzahl mit 3 multiplizierst, ist sie nicht mehr nur durch 1 und sich selbst teilbar, sondern auch durch 3 und damit keine Primzahl mehr.
Und bei Potenzen von Primzahlen außer 2 und 3, also z.B.5²?