Wieso hat diese Funktion keine Nullstelle?
Wieso hat 2t + 2 / t² - 1 keine Nullstelle?
Der Zähler wird doch 0 wenn man - 1 für t einsetzt
7 Antworten
das sieht nicht nach Nullstelle aus, wobei beim hinteren Term als weiter gilt dass
Bei t=-1 wird aber auch der Nenner Null, d. h. t=-1 ist nicht definiert. Klammere im Zähler 2 aus und löse im Nenner den 3. Binom auf und Du kannst (t+1) kürzen. D. h. Du hast bei t=-1 eine (be-)hebbare Definitionslücke.
Der Zähler wird doch 0 wenn man - 1 für t einsetzt
.
Vollkommen korrekt. Dummerweise steht dann da
2*-1 + 2 / (-1)² - 1 = 0 / 0 ..................was aber nicht 1 ist , sondern ein Bruch mit der Null im Nenner : geteilt durch 0 , was aber nicht geht , nicht definiert ist .
Wie viel mal 0 ist irgendwas ? Da gibt es nichts Eindeutiges .
2t + 2 / t² - 1
ist aber
2*(t+1) / ( ( t+1)(t-1) ) = 2 / ( t - 1 )
.
Die Fkt sieht so aus
von den beiden Polen bei +1 und -1 ist nur der bei +1 übrig geblieben.
.
#HebbarePolstelle
Das siehst du sofort selber, wenn du t = -1 auch in den Nenner einsetzt. Der Nenner wird nämlich 0, wodurch man nicht dividieren darf. Dort ist die Funktion nicht definiert: also gibt es keine Nullstelle.
BTW:
Bei der Schreibweise in einer Zeile sind Klammern erforderlich, sonst gibt es Missverständnisse!
f(t) = (2t + 2) / (t² - 1)
Die Funktion hat die Nullstelle bei -0,86.
2t + 2/t²-1 = 0
2t 2/t² = 1 |*t²
2t³ + 2 = t²
Ab hier wird es kompliziert...
Jo, habe ich durch die anderen Antworten auch schon erfahren.
Ich glaube die Funktion die gemeint war, war (2t+2)/(t²-1) und die hat tatsächlich keine Nullstelle