Warum sind Nullstellen der Zählerfunktion automatisch Nullstellen der ganzen Funktion (Gebrochenrationale)?
Frage steht dort
4 Antworten
(x² - 6x + 9)/(x+2)
x = -2 ist nicht erlaubt (im Definitionsbereich auch ausgeschlossen ) , daher können nur die NSt des Zählers relevant sein . ( Hier nur eine : +3)
.
f(x) = ( x² - 4 ) / (x+2)
Nullstellen ( scheinbar ) +2 und -2 , weil dann 0 / (x+2) = 0 entsteht .
Aber hier ist etwas besonders : Mit x = -2 entsteht (4-4)/(-2+2) = 0/0 , und durch 0 teilen ist nicht möglich . Nur +2 ist NSt
.
Wenn du eine Funktion der Form f(x)/g(x) hast, und eine Stelle x hast, sodass f(x)=0≠g(x) gilt, dann ist natürlich auch der Bruch 0 (da 1/g(x) dann eine Reelle Zahl ist, und alles Mal 0 ist 0)
Es ist aber wichtig, dass g(x) an der stelle nicht 0 ist. Sonst ist der Bruch an der Stelle nicht definiert (geteilt durch 0 und so)
Hallo,
das stimmt nur, wenn es nicht gleichzeitig Nullstellen des Nenners sind.
Ist der Zähler Null und der Nenner ungleich Null, so ist der Wert des Bruchs auch Null.
Ein Beispiel:
f(x) = [ (x-1)(x-2) ] / [ (x-1)(x-3) ]
Die Nullstellen des Zählers sind x=1 und x=2, aber nur x=2 ist eine Nullstelle der Funktion, da x=1 und x=3 Definitionslücken sind. x=1 ist eine hebbare Lücke und x=3 eine Polstelle.
🤓
Wenn der Zähler 0 ist, ist der Bruch 0.