Wie wurde diese Linearform berechnet?
was genau ist in diesem Schritt passiert?
3 Antworten
Drehen wir die Sache mal um:
(x - x_1) * (x - x_2) = 0
x² - x * x_2 - x * x_1 + x_1 * x_2 = 0
x² - (x_2 + x_1) * x + x_1 * x_2 = 0
Das heisst, die Nullstellen x_1 und x_2 tauchen durch diese Umformung als Summe vor dem x und als Produkt, welches das Absolutglied ergibt, auf.
Die quadratische Gleichung wurde so umgeformt, dass die ganzzahligen Teiler des Absolutgliedes auch vor dem x auftauchen:
x² - (7 + (- 3)) * x + 7 * (-3) = 0
x² - (7 - 3) * x + 7 * (-3) = 0
(x - 7) * (x + 3) = 0
Vermutlich werdet ihr euch mit dem Satz von Vieta beschäftigen, der besagt, dass die Summe (x_1 + x_2) = -p und x_1 * x_2 = q ist.
Ich glaube, diese Umformung ist verständlicher:
x² - 4x - 21 = 0
x² - 7x + 3x - 7 * 3 = 0
x * (x - 7) + 3 * (x - 7) = 0
(x + 3) * (x - 7) = 0
Beim Faktorieren musst Du mal an diesem Regel nachdenken, dass es so geht.
Seien a + b = p, ab = q
Diesem Beispiel zufolge musst Du aus dieser Funktion zwei Zahlen finden, von denen Du beim Addieren ( p ) ein Ergebnis bekommst, deren Ergebnisse nach dem Multiplizieren ( q ) gleich ist.
Weil diese Funktion im Form von x^2 - ax - b ist, müssen wir eine positive und negative Zahl finden, deren Werte p = -4 und q = -21 sind. Daraus bekommst Du dann a = -7, b = 3, was besser wäre, wenn Du das so schreibst.
Hier werden einige Faktoren ausgeklammert - denke an die Regel von x^2 - ax = x(x - a ) nach.
Satz von Vieta?
Und dann (x-x1)*(x-x2)= 0