Wie viele Extrema muss eine Funktion 4.Grades mindestens haben?
6 Antworten
Ganz einfach. Jedes gerade Polynom nimmt auf |R sein ( absolutes ) Minimum an. Also eines.
Bilden wir die Ableitung; die ist dann natürlich ungerade. Entsprechend muss ein ungerades Polynom immer eine ( reelle ) Nullstelle haben; Schüler werden ja förmlich abgerichtet, die beiden Beweise zu verwechseln:
1) den ===> Zwischenwertsatz für stetige Funktionen
2) den ===> Fundamentalsatz der Algebra für KOMPLEXE Popolynome.
Eine Funktion geraden Grades kommt aus dem plus-/minus-Unendlichen und kehrt ins "gleiche Unendliche" zurück, also muss mindestens ein Extrempunkt vorhanden sein...
Hallo,
die Ableitung einer Polynomfunktion vierten Grades ist eine Funktion dritten Grades - und die hat mindestens eine Nullstelle. Somit muß die Funktion vierten Grades mindestens eine Extremstelle haben.
Herzliche Grüße,
Willy
eins ---- f(x) = x^4 hat z.B. nur ein Minimum bei (0/0)
Kann nicht nur, ist es auch. Erste, zweite und Dritte Ableitung sind 0. Das ist entscheident.
Eine Funktion 4. Grades hat:
- 4 Nullstellen
- 3 Extremstellen
- 2 Wendestellen
f(x) = x^4+1 hat überhaupt keine Nullstelle und ist offensichtlich eine Funktion 4. Grades.
Wenn man vom idealtypischen Aufbau a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x^1+e mit allen Variablen ungleich null meine ich aber schon.
Öhm kann dies auch nicht ein Sattelpunkt sein?