Wie kann ich Zeigen für welchen Parameter die Funktion f a (x) keine lokalen Extrema hat?
Funktion: fa(x)=2ax^3+2x-4a*x
3 Antworten
- mit der Ableitung vllt?
- also wenn die nie Null wird, dann kann da ja kein Extremum aber auch kein Wendepunkt sein...
- vllt muss man auch die zweite Ableitung hinzuziehen... :)
- naja... die erste Ableitung ist Null für xE = ± sqrt(2 a - 1)/(sqrt(3) sqrt(a)) mit a!=0
- das heißd: für a=0 bist du trivialer Weise schonmal fein raus: kein einziges Extremum
- ansonsten müsstest du also die xE in die zweite Ableitung einsetzen: wenn die dann Null ist, dann gibt es nur n Wendepunkt: für a=0,5 hast du wieder kein Extremum, glaub ich: https://www.wolframalpha.com/input/?i=12%C2%B7a%C2%B7sqrt(2+a+-+1)%2F(sqrt(3)+sqrt(a))%3D0
- oda?
Okay also erste Ableitung 0 setzten, wenn man etwas durch a teilen muss um an x zukommen darf es nicht Null sein weil anso sten das Universum zerstört wird. Dann muss man die x stelle in die zweite Ableitung für x einsetzten, wobei, wenn Null bei rauskommt, es bei diesem a keinen Extremwert gibt. Das muss ich so verfolgen nicht wahr?
würd ich sagen... aber warte lieber noch n bisschen auf die „Wisdom of the Crowd“... LOL
es sieht wohl so aus, als wären zwischen -1/2<=a<=1/2 überall keine Extremstellen... schreiben die anderen alle... *blush*
denk lieber nochmal selbst drüber nach... *sawwy*
f(x)=a3*x^3+a1*x
f´(x)=0=3*a3*x^2+a1 ergibt x1,2=+/- Wurzel(-a1/(3*a3)
also nur "Maxima" wenn der Radikant (-a1/(3*a3)>0 ist
bei dir fa(x)=2*a*x^3+2*x-4*a*x
fa(x)=2*a*x^3+(2-4*a)*x mit a3=2*a und a1=2-4*a)
eingesetzt 0=-(2-4*a)/(3*2*a)=(4*a-2)/(6*a)=2/3-1/(3*a)
1/(3*a)=2/3
a=3/3*1/2=1/2=0,5
2/3-1/(3*a)>0 wenn a>0,5 ist oder a<0 2/3-1/(3-2)=2/3+1(6)>0
prüfe auf Rechen - u. Tippfehler.
Was ist der Radikant. Ich glaube dass sie außerdem die Gleichung falsch abgetippt haben.
Der Radikant ist der "Term" (Ausdruck) unter der Wurzel
Beispiel: Wurzel(2*x+5) Radikant ist der Term (2*x+5)
gib in deinen Rechner ein Wurzel(-4) dann zeigt er "Error" an
f(x)=2*x^3+3*x ist "Punktsymetrisch" zum Ursprung hat keine "Extrema"
f(x)=2*x^3-3*x ist "punktsymetrisch" zum Ursprung und hat 2 "Extrema"
f(a(x)=2*a*x^3+2*x-4*a*x hier kann man das x ausklammern
fa(x)=2*a*x^3+(2-4*a)*x hat dann die Form f(x)=a3*x^3+a1*x
a3=2*a und a1=(2-4*a)
Hallo Godisdead
Wenn die Ableitung der Funktion fa(x) = 2ax³ +2x -4ax, nämlich f'a(x) = 6ax² +2 -4a keine Nullstellen hat, dann hat fa(x) auch keine lokalen Extrema. Das trifft zu, wenn
6ax² ungleich 4a - 2; ---> x² ungleich 2/3 - 1/(3a). Diese Bedingung ist immer dann gegeben, wenn 2/3 - 1/(3a) < 0 ist, also wenn 2 - 1/a < 0 ist, also wenn 2 < 1/a ist, also wenn a < 1/2 ist.
Wenn a < 1/2 ist, dann ist 2 - 4a positiv und f'a(x) = 6ax² +2 -4a ist stets positiv, kann also an keiner Stelle gleich Null sein.
Es grüßt HEWKLDOe.
aber für a=1/2 ist es doch immer noch kein Extremum... oder zählen Wendestellen zu den Extrema?
Für a=1/2 liegt an der Stelle x=0 ein Sattelpunkt vor. Der Graph kommt von links unten, läuft waagrecht in den Punkt O(0I0) hinein und verlässt ihn zunächst waagrecht, um dann weiter nach rechts oben zu steigen. Dies ist kein lokaler Extremwert, sondern ein Wendepunkt, an dem die Steigung zu Null wird (= Sattelpunkt).
Ich habe echt keinen Plan. Die erste Ableitung kann ich ja nicht Nullsetzen weil die Bedingung für eine Extremstelle dann erfüllt wäre. Das will ich ja nicht.