Wie stelle ich das LGS bei dieser Aufgabe auf?
Ich weiß, dass die Funktion aufgrund der Achsensymmetrie und der drei Extrema den 4. Grad hat, weiß aber nicht wie hier ein LGS aufgestellt wird und wie ich überhaupt alle Bedingungen herausfinden kann.
1 Antwort
Nutze die Symmetrie, die ungeraden Exponenten entfallen. Überlege Dir, wo Du die Koordinatenachsen hinlegst, denn davon hängen die Bedingungen ab.
f(x) = a * x⁴ + c * x² + e
f'(x) = 4 * a * x³ + 2 * c * x
Bedingungen, hier:
(1) f(-10) = 6
(2) f'(-10) = 0
(3) f(0) = 8
(4) f'(0) = 0
Die dritte Bedingung führt unmittelbar zu e = 8 und die vierte Bedingung ergibt keinen Erkenntnisgewinn, da 0 = 0. Übrig bleibt ein LGS, bestehend aus 2 Gleichungen und 2 Unbekannten.
Der Wendepunkt ist die Stelle, an der das Dach am steilsten ist. Also benötigst Du die zweite Ableitung. Aufgrund der Symmetrie gibt es zwei Wendepunkte.