Mathe Extrema Funktionen
Hab eine Frage zu Extrema bei Funktionen. Und zwar: was ist der Unterschied zwischen lokalen und globalen Extrema und wie kann es sein dass manche beides sind? Danke:)
2 Antworten
Ein lokales Extremum ist der höchste oder niedrigste Wert/Punkt in der Nähe dieser Stelle (ein Extremum in Bezug auf diesen Ort; Lokus = ???). Ein globales Extremum ist der höchste/niedrigste Wert/Punkt, der bei einer Funktion/einem Graphen überhaupt vorkommt (ein Extremum auf den gesamten Definitionsbereich bezogen).
Wenn Du Dir eine (nach oben geöffnete) quadratische Parabel vorstellst, gibt es nur einen Tiefpunkt. Hier ist also das lokale und das globale Minimum identisch.
Zum Vergleich nehme ich mal eine Funktion 4. Grades f(x) = x^4+5x^3+2x^2-8x). Diese hat zwei lokale Tiefpunkte T_1 und T_2, aber T_1 ist der tiefste Punkt des ganzen Graphen. Andererseits ist H ein lokaler Hochpunkt, aber ein globales Maximun gibt es bei dieser Funktion nicht, da der Graph "nach links und rechts" unendlich ansteigt.
Eine Funktion kann mehrere lokale Extrema haben, aber höchstens je ein globales Minimum und Maximum - das globale Minimum ist das kleinste aller Minima, das globale Maximum das größte aller Maxima,