Wie löse ich dieses Gleichungssystem ohne Gauß-Verfahren oder cramersche Regel?
I. 8a+4b+2c+d= -1
II. 12a+4b+c= -0,5
III. 343a+49b+7c+d= 1
IIII. 147a+14b+c= 2
Gibt es einen Grund, weswegen du das Gauß verfahren nicht nutzen sollst?
Wir hatten dies noch nicht im Unterricht behandelt.
4 Antworten
Das Gauß-Verfahren (das ja nichts anderes als eine formalisierte Version des Additionsverfahrens ist) wäre hier schon die optimale Variante.
Sei es drum. Hier bietet sich eine iterierte Version des Einsetzungsverfahrens an.
Man sieht nämlich leicht, dass die zweite und vierte Gleichung unabhängig von d sind. Man kann eine dieser nach c auflösen, die so für c gewonnene Gleichung zusätzlich in die erste und dritte Gleichung einsetzen. Damit ist das System auf drei Gleichungen mit drei Unbekannten zurück geführt. Nun eine der beiden Geleichungen die d enthalten nach d auflösen und in die andere die d enthält einsetzen. Dann hat man nur noch zwei Gleichungen mit zwei Variablen, nämlich a und b, die mit einem der bekannten VErfahren aufgelöst werden können. Ist aber deutlich mühsehliger und unübersichtlicher als Gauß.
III - I, dann ist d eliminiert, anschließend das Ergebnis von III - I durch 5 dividieren, dann steht in allen 3 Gleichungen c allein. Anschließend c eliminieren ...
Das Gaußverfahren basiert einfach nur auf Äquivalenzumformungen. Es funktioniert genauso wie das Additionsverfahren. Ich sehe keinen Grund, weswegen du es nicht nutzen dürftest.
Ich sehe einen ganz einfachen Grund: Es wurde in der
Aufgabe so vorgeschrieben.
Und darum kann es sein, dass das in der Aufgabe
ausgeschlossen wurde. "Noch nicht behandelt" heißt
für die Schule "gibt es nicht".
Der Gaußalgorithmus ist einfach nur ein fancy Name Für das Additionsverfahren.
Bei der Cramersche Regel kann ich verstehen, dass die nicht erlaubt ist, da die eben Bewiesen werden muss, das Gauß verfahren ist aber einfach nur das anwenden von Äquivalenzumformungem. Wenn man daneben schreibt dass es äquivalenzumformungen sind, gibt es keinen Grund, weswegen die Lösung als nicht gültig zählt.
Ich kann es nicht noch klarer ausdrücken. In der Schule geht
es nicht darum, was sinnvoll ist, sondern was vorgechrieben wurde.
Beispiel: Wenn man den Scheitelpunkt einer
quadratischen Funktion suchen soll, geht das meist
im Kopf über die Ableitung. Aber wenn quadratische
Ergänzung vorgeschrieben wurde, macht man eben das.
Das ist kein passendes Beispiel, da man Die Quadratische ergänzung lernt, BEVOR man die Ableitung lernt. Natürlich darf man den Scheitelpunkt dann nicht mit der Ableitung bestimmen.
Hier ist es aber ganz was anderes, das Additionsverfahren ist ja schon bekannt.
Sorry, es geht nicht mehr, mir fällt nichts mehr ein,
um das klar zu machen. Es ist die Schule. Man muss
den Begriff "sinnvoll" völlig vergessen, wenn etwas anderes
vorgeschrieben ist, egal wie sinnlos es ist.
Es ist ja nicht so, dass man imathe Unterricht nicht nachdenken muss, nee gar nicht
Es ist ja nicht so, dass es auch Aufgaben vom Typ 3 gibt, wo man bekannte Methoden nutzen muss, um ganz neue Problemstellungen zu lösen.
Hast Recht, sowas kam bei mir überhaupt nie in der Schule vor.
(Es kam bei JEDER Klausur vor)
Und deiner Logik nach, ist die EINZIGE richtige Vorangehensweise jetzt:
Herr Lehrer ich hab keine Ahnung
Gauß-Verfahren oder cramersche Regel
Hä, was? Machs nich kompliziert.
>>>> Du setzt einfach ein. Du hast ja vier Unbekannte mit vier Gleichungen.
Oder man sagt einfach nicht Gaußverfahren, sondern dass man das Additionsverfahren nutzt.
Darauf basiert Gauß ja.