Wie löse ich dieses Gleichungssystem mit Gauß Algorithmus?

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Das einfachste wäre natürlich, die zweite nach r und die dritte nach s aufzulösen und beides in die erste einzusetzen und t auszurechnen.

Aber Du kannst "einfach" wie gewohnt zuerst in der zweiten das t eliminieren; dabei wirst Du dort auch die Variable s erhalten.

Und beim Eliminieren von t in der dritten, wirst Du dort das r erhalten, welches Du dann mit Hilfe der zweiten verschwinden lässt.