Bestimmen Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades?

Bestimmen Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph im Ursprung einen Hochpunkt besitzt und durch die Punkte A(1/0) B(2/4) verläuft.

Meine Bedingungen:

1) d=0

2) c=0

3) a+b+c+d=0

4) 8a+4b+2c+d=4

D und d eingesetzt

a+b=0

8a+4b=4

Doch was muss ich jetzt machen?

Mfg

Answer 1

[mihisu]

Naja, du musst eben das lineare Gleichungsystem weiter lösen. Beispielsweise mit Einsetzungsverfahren, indem du weiter eine Gleichung nach einer Variablen auflöst und in die andere Gleichung einsetzt...

a + b = 0 nach b aufgelöst ergibt b = -a.

Setzt man b = -a in 8a + 4b = 4 ein und löst nach a auf, erhält man...

8a + 4 ⋅ (-a) = 4
⇔ 8a - 4a = 4
⇔ 4a = 4
⇔ a = 1

Setzt man nun den so ermittelten Wert a = 1 in die nach b aufgelöste Gleichung b = -a ein, erhält man b = -1.

Also: a = 1, b = -1, c = 0, d = 0

Comments

[Wolkenleuchten1]

Danke ich hab das Einsetzungsverfahren total vergessen:)

Answer 2

[Volens]

a  + b  = 0    Anfang ungeprüft übernommen
8a + 4b = 4    Jetzt Additionsverfahren

-8a - 8b = 0
 8a + 4b = 4    Addieren 

     -4b = 4
       b = -1

b oben einsetzen
a +(-1) = 0
      a = 1

Daher die Funktion:
f(x) = x³ - x²

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 3

[gfntom]

Du musst das Gleichungssystem

I) a+b = 0
II) 8a+4b=4

lösen.

Das ist einfach, es gibt verschiedenste Wege:

a+b = 0 -> a = -b
in II) einsetzen -8b + 4b = 4 -> -4b = 4 -> b = -1, a = 1

oder

II) - 4* i) -> 4a = 4 -> a = 1, b = -1

oder ...