Wie lese ich anhand der normalform einer quadratischen Funktion den scheitelpunkt, die Nullstellen, die Verschiebung, die streckung und stauchung einer parabel?

Ab? Bsp: F(x)= 3x2 + 4x - 10. Was ist der y- Achsenabschnitt? Danke ihr lieben

Answer 1

[Hamburger02]

Was ist der y- Achsenabschnitt?

Da setzt man x = 0:
3* 0 + 4* 0 - 10 = -10
Also ist der Achsenabschnitt y = -10
(Das kann man aber auch direkt am Absolutglied ohne Rechnung ablesen)

Nullstellen

3x^2 + 4x - 10 = 0
x^2 + 4/3 x - 10/3 = 0

Und nun die pq-Formel:

Scheitelpunkt:

Der Scheitelpunkt liegt immer genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen:

xs = (x1 + x2) /2 = (1,277 - 2,61) / 2 = -0,666 = -2/3

Das setzen wir in die Funktionsgleichung ein:
f(-2/3) = 3 * 4/9 - 8/3 - 10 = -34/3 = -11,333

Damit lautet der Scheitelpunkt:
S(-0,667 / -11,333)

Verschiebung:

Die Verschiebing ist identisch mit den Koordinaten des Scheitelpunktes. Der liegt bei einer unverschobenen Normalparabel bei S(0/0)

stauchung

Die ist gleich dem Faktor vor dem x^2, hier also = 3

Answer 2

[gauss58]

Den y-Abschnitt kannst Du direkt ablesen (siehe Absolutglied der Normalform) und auch die Streckung/Stauchung der Parabel (siehe Koeffizient vor x²).

Die Verschiebung in x- und y-Richtung wird ablesbar, wenn Du die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform bringst.

Mittels der pq-Formel erhältst Du die Nullstellen der Funktion.

Comments

[serdet27]

C ist also y- Achsenabschnitt und was ist dann bx? Die Steigung der streckung, sprich die Potenz richtig??

[gauss58]

@serdet27

Das Absolutglied, also der y-Abschnitt, ist -10. Das b vor dem x fließt in die Berechnungen der Nullstellen und des Scheitelpunktes ein. Es ist aber kein Parameter, der eines der o.g. gesuchten Merkmale unmittelbar beschreibt, wie a und c das tun.

Answer 3

[Halbrecht]

b beinflusst die Lage des SP , mehr nicht !

ax² - bx + c 

a ( x² - b/a - c/a )

.

x Koordinate des SP bei -b/2a , deshalb

dass du nicht weißt wie der y - Abschnitt geht ??? Schade. Das ist das einfachste von allem