Wie kann man überprüfen, dass der Graph der Funktion die x Achse schneidet?
Aufgabe:
Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten des Scheitelpunkt der quadratischen Funktion mit
y = 3x² - 6x + 2
und überprüfen Sie, ob der Graph der Funktion die x-Achse schneidet.
Wie kann man das überprüfen?
4 Antworten
f(x)=0
setzen und nach x auflösen.
An diesen Stellen schneidet der Graph die x-Achse.
Grüße
Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind die Nullstellen. Also musst du sie berechnen. Dafür die Gleichung nullstellen, also:
0 = x² ....
Um aber ganz genau zu sein:
Du musst ja gar nicht wissen, wo sie liegen, sondern nur, ob welche vorhanden sind. Wie sonst auch musst du die Funktion zuerst nullstellen. Jetzt musst du schauen, ob es irgendeine Lösung für deine Gleichung gibt. Sobald du rechnerisch zeigen konntest, dass es eine Lösung gibt, ist auch klar, dass der Graph die x-Achse schneidet. Es ist erstmal egal ob durch ausprobieren oder indem du wirklich die Nullstellen berechnest. Da du das in der Arbeit sowieso meist machen musst, solltest du einfach direkt die konkrete(n) Nullstelle(n) berechnen.
Zum Beispiel so:
"Der Graph der Funktion f schneidet die x-Achse an den Stellen x1=0,43 und x2=1,57."
Danke schön für ihre Hilfe, bin für meine Matheklausur am lernen.
Bitte bitte. Scheinbar geht es doch ganz gut. Viel Erfolg schon einmal! :)
Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind durch y=0 gekennzeichnet.
Also:
y = 0
3 x" - 6 x + 2 = 0
x" - 3 x + 1 = 0
(x - 2) (x - 1 ) = 0
X = 2 oder x =1
P ( 2 | 0 ) oder Q ( 1 | 0 ) sind die Schnittpunkte des Graphen mit der y -Achse.
Überprüfen durch Rechnung! siehe oben!
Ich habe das jetzt mit den Nullstellen überprüft und habe
X1= 0,43
X2= 1,57
raus bekommen, wie würde der Antwortsatz lauten?
Ich hab Dir doch das vorgerechnet. Die von Dir vorgelegte Funktion hat die Nullstellen x1 = 1 und x2 =2. Das kannst Du auch durch Nachrechnen überprüfen.
Wenn man weiß, wo der Scheitelpunkt liegt und dieses Wissen damit verbindet, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist, braucht man die Nullstellen nicht auszurechnen.
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ganz kleinlich: dein x1 ist falsch gerundet.
Also ich habe jetzt die Nullstellen berechnet, wie würde dann der Antwortsatz lauten?
X1 = 0,43
X2= 1,57