Das was du oben geschrieben hast hab ich jetzt nicht ganz verstanden. Anyway, wenn wir die Standardbasen betrachten ist ja A die Abbildungsm.
Also bildet (1 0 0) -> (3 1) ab.
Bei der ersten Aufgabe ist deine Zielbasis ja wieder die Standardbasis.
Das heißt (1 1 1) = (1 0 0) + (0 1 0) + (0 0 1) = (3 1) + (2 -5) + (-4 3) = (1 -1)
Analog ist (1 1 0) = (5 -4) und (1 0 0) = (3 1)
Also wäre die Abbildungsmatrix bzgl. dieser Basis dann:
B= (1 5 3
-1 -4 1)
(Hoffe das wird nicht verschoben)
Bei der zweiten Aufgabe musst du zuerst die Vektoren in die neue Basis umrechnen:
(1 0 0) -> (3 1) in der "alten" Basis. Das wäre das selbe wie (7 2) - (4 1)
Also wäre (1 0 0) -> (-1 1)
Und dann analog fortsetzen.
Hoffe das ist richtig, habe schon länger sowas nicht mehr gemacht.
Grüße