Liegt die Scheitelpunkt immer im Y Achse?
Quadratische Funktionen
6 Antworten
...im Y Achse?
Wo soll das sein, im der Achse?
.
Der Scheitelpunkt kann ein Punkt auf einer der Achsen sein, muss aber nicht.
Die allgemeine Form einer quadratischen Funktionsgleichung lautet:
f(x)=ax²+bx+c
Ist das b ungleich 0, steht also neben dem x² auch noch das x im Funktionsterm, dann ist die Parabel nach links oder rechts verschoben, d. h. dann liegt der Scheitelpunkt nicht mehr auf der y-Achse, sondern "irgendwo" im Koordinatensystem (kommt dann noch auf das c an, wo genau...).
Fehlt das b, dann liegt der Scheitelpunkt auf der y-Achse und ist um den Wert von c verschoben, d. h.: ist z. B. c=+1, dann ist der Scheitelpunkt um eine Einheit nach oben verschoben (vom Nullpunkt aus), ist z. B. c=-3, dann ist der Scheitelpunkt um 3 Einheiten nach unten verschoben.
Nein, bei f(x) = ax^2+ c , a ≠ 0 liegt er z.b auf der Y- Achse weil c > 0 verschiebt die Funktion nach oben entlang der y Achse. Wenn c < 0 dann andersrum. Wenn gilt f(x) = ax^2 + bx , a ≠ 0 dann gibt es eine vertikale und horizontale Verschiebung in x und y Richtung, hier liegt der Scheitelpunkt nicht mehr auf der Y Achse. Für f(x) = (x+d)^2 mit d > 0 oder d < 0 ist die Funktion nach links oder rechts verschoben, also entlang der x - Achse mit e noch in y Richtung. Es stimmt also nicht!
Eher selten!
Nur ganz einfache Parabeln schaffen das:
f(x) = ax² + c
Der Scheitelpunkt liegt da, wo er liegen soll.
Das kann irgendein Punkt im 2 dimensionalen x-y Raum sein.
Und wenn man komplexe Zahlen zulässt, werden es womöglich noch ein paar mehr! :-)