Quadrat mit abgerundeten Ecken berechnen?
Kennt jemand die Formel für so eine geometrische Form? Die gegebenen Maße sind 600mm für die Breite & 180mm für die Ecken. Im Bild kann man die nochmal verdeutlicht sehen. (Die Hauptthemen waren zusammengesetzte Flächen & Werkstoffberechnung.)
Edit: Mein Ansatz, als Versuch, wäre es zunächst ein Quadrat zu berechnen & mit Hilfe der 180mm einen Kreis ( da 4 Viertelkreise = 1 Kreis ), und davon dann die Differenz. Und die Differenz nochmal vom Quadrat abziehen? Macht das Sinn?
3 Antworten
Wenn Du sowas häufiger machen musst:
Die 4 runden Ecken ergeben zusammen einen Vollkreis. Dessen Fläche ist πr². Das umschließende Quadrat hätte die Fläche 4r². Das einfachste wäre mMn die fehlende Fläche zu berechnen [r²(4-π)] und vom ganzen Quadrat abzuziehen!
Also (600 mm)²-(180 mm)²(4-π)
Der normale Weg wäre, den Kreis zu berechnen und den Rest in Quadrat und 4 Rechtecke zu teilen. Aber wenn man häufiger mit diesen runden Aussparungen arbeitet, könnte man vllt gleich r²×0,86 einsetzen...
Äußeres Quadrat berechnen. Davon die Differenz aus Quadratfläche mit Seitenlänge 360 mm und Kreisfläche mit r = 180 mm abziehen. Ich denke, das ist das was du meinst?
Der Flächeninhalt des vollen Quadrats (ohne Berücksichtigung der abgerundeten Ecken) ist a² (wobei a=0.6 m)
Die Kreissektoren haben einen Radius von r=0.18 m.
Nun sperre einen Kreis mit diesem Radius in ein Quadrat mit b=2r=0.36 m Seitenlänge ein. Das Quadrat hat eine Fläche von b²=4r², der Kreis eine von πr², die Differenz ist (4−π)r². Diese Fläche ist aber genau das, was dem Quadrat mit abgerundeten Ecken aufs volle Quadrat fehlt.
Die Fläche des Quadrats mit abgerundeten Ecken ist folglich a²−(4−π)r²≈0.3322 m².
Danke, habe über diese Lösung auch gerade nachgedacht!