In das abgebildete Quadrat mit der Seitenlänge a=1 cm sind 2 Halbkreise und eine Diagonale eingezeichnet. Wie berechnet man die eingefärbte Fläche?
3 Antworten
Wenn man eine zweite Diagonale einzeichnet von der oberen rechten Ecke zu der unteren linken Ecke bilden sich zwei Dreiecke innerhalb der Kreise.
Diese haben die Basislänge a und die Höhe a:2. Da du nun den Flächeninhalt eines solchen Dreiecks kennst kannst du diesen von der Fläche des Halbkreises (a zum Quadrat mal Pi geteilt durch 2) abziehen. So erhältst du das Doppelte der gefärbten Fläche (da sich durch die zweite Diagonale eine identische Fläche auf der rechten Seite gebildet hat). Teilst du dein Ergebnis durch 2, hast du also die Lösung.
Ich hoffe du hast es verstanden und findest eine Lösung!
Du berechnest zuerst die Fläche des Halbkreises:
π * 0,5² : 2 = 0,393 cm²
Nun befolgst du den Tipp und zeichnest eine zweite Diagonale ein.
Somit kannst du die Fläche des gleichschenkligen Dreiecks mit der Grundfläche 1 cm und der Höhe 0,5 cm berechnen:
A = G * h : 2; G = 1 cm; h = 0,5 cm
A = 1 * 0,5 : 2 = 0,25 cm²
Die Dreiecksfläche von der Fläche das Halbkreises abziehen:
A = 0,393 - 0,25 = 0,143 cm
Jetzt halbieren und du hast die eingefärbte Fläche:
0,143 : 2 = 0,0715 cm = 0,715 mm
Vielleicht erkennst Du einen Viertelkreis mit Radius a/2 minus eines gleichschenkligen Dreiecks mit den beiden Schenkeln der Länge a/2.
