Stammfunktion Nachweis?
Hallo, bei folgender Aufgabe komme ich einfach nicht weiter:
Weisen Sie nach
Die Stammfunktion von f(x) = √ x ist F (x) = 2/3 √x^2
Mein Denkansatz: f(x) = x^ 0,5 und dann durch den Exponenten teilen, da komme ich allerdings nicht auf das richtige Ergebnis
Danke im Voraus:)
5 Antworten
Weisen Sie nach
Die Stammfunktion von f(x) = √ x ist F (x) = 2/3 √x^2
Das rechnen wir einfacher von hinten, indem wir F(x) ableiten:
F(x) = 2/3 √x^2 = 2/3 * x
Wurzel und Quadrat heben sich auf.
F'(x) = 2/3
Ergebnis: der Nachweis ist misslungen.
F (x) = 2/3 √x^2 ist keine Stammfunktion von f(x) = √x
Die allgemeine Aufleitungsformel zur Bestimmung einer Stammfunktion für Polynome
gilt auch für Wurzelausdrücke oder allgemeiner ausgedrück auch für Polynome mit gebrochenen Exponenten. Dafür wird der Wurzelausdruck durch mit einem gebrochenen Exponenten umschrieben.
Die Anwendung der bekannten Regel führte zu obigen Ergebnis.
Entweder die Aufgabe ist falsch, oder du hast das ^3 verschrieben. Übrigens:
Hallo,
leite die Stammfunktion ab und sieh, ob Du so wieder auf die ursprüngliche Funktion kommst.
Herzliche Grüße,
Willy
Um das Nachzuweisen (es gibt übrigens nicht "die Stammfunktion von...") leitest Du einfach die angebliche Stammfunktion F ab; es sollte die Funktion f rauskommen, was hier nicht der Fall ist...