Wie berechnet man den Betrag von komplexen Zahlen?

Wie berechnet man |z+a | ^2?

|z| alleine ist ja Wurzel x^2+y^2, falls z mit z = x + iy definiert ist

Answer 1

[Littlethought]

z = z1 + z2*i ; a = a1 + a2 * i ;

z + a = (z1 + a1) + (z2 + a2)*i ;

|z + a| = Wurzel [ (z1 + a1)^2 + (z2 + a2)^2 ] ;

|z + a|^2 = (z1 + a1)^2 + (z2 + a2)^2 ;

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.

Answer 2

[Halswirbelstrom]

LG H.

Answer 3

[kmkcl]

|z+a| = |(z+a)|

Achtung, der Betrag ist nicht x^2+y^2, sondern Wurzel(x^2+y^2),

sodass |z+a|^2 = Re(z+a)^2+Im(z+a)^2 ist.

wenn z = x+iy und a = b+ic wäre, dann kommt raus: (x+b)^2+(y+c)^2

Answer 4

[MitFrage]

Erst z mit a addieren. Das ist ja dann wahrscheinlich eine neue komplexe Zahl.