Quadratische Gleichung mit komplexer Zahl unter der Wurzel lösen?
1 - 1,7z + 0,95z² = 0
Nullstellen berechnen nach Mitternachtsformel (abc)
z1,2 = [1,7 + Wurzel(-1,7)² - 3,8)]/1,9
= [1,7 + Wurzel(-0,91)] / 1,9
Jetzt hab ich unter der Wurzel eine negative Zahl, wie löse ich das jetzt auf?
i = Wurzel(-1) und i² = -1
3 Antworten
Hallo,
drehe die Differenz unter der Wurzel um und multipliziere die Wurzel mit i.
So kommst Du auf die komplexen Lösungen.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Funktion ist doch ganzrational. ich wüsste nicht was eine komplexe Zahl dir bei der Nullstellenberechnung helfen sollte. Klassischerweise würde man annehmen dass in diesem Falle keine Nullstelle auf dem Graphen existiert. Wenn man komplexe Zahlen in einem Koordinatensystem darstellt nehmen sie Normalerweise den Platz der y-Achse ein. Diese ist aber schon belegt man müsste ein Koordinatensystem mit 3 Achsen also ein 3 Dimensionales Koordinatensystem verwenden um diese "Komplexen Nullstellen" einzutragen. Dennoch blicke ich den Zweck nicht ganz.
hier gibt es immerhin ein nachvollziehbares Beispiel ( auch weil es nur eine Quadratwurzel ist ) ...........Komplexes Rechnen ist schon sehr speziell :))
Noch eine Frage: Du rechnest doch hier mit
|z| = |-1 + i * Wurzel(3)|
die Länge des Vektors z aus, oder?
Kann man wenn ma die beiden NST berechnet hat, hier in dem Bsp.:
z(1) = [1,7 + Wurzel(0,91) * i] / 1,9
z(2) = [1,7 - Wurzel(0,91) * i] / 1,9
berehcnen ob die komplexen Lösungen auf dem Einheitskreis oder in ihm liegen in dem ich rechne
Wurzel(a² + b²) <= 1 sein, d. h.
z. B. für z(1)
Wurzel([1,7 / 1,9]² + [Wurzel(0,91) / 1,9]²) rechne