Wofür werden komplexe Zahlen gebraucht?
C
x+iy
7 Antworten
Ein wichtiger Anwendungsfall in der Elektrotechnik ist die Beschreibung von Wechselspannungen und -strömen.
Da man komplexe Zahlen auch als e-Funktion darstellen kann, wird die Differentation und Integration, wie man sie für Kondensatoren und Spulen braucht, sehr einfach.
Eine andere Anwendung komplexer Zahlen ist die elegante Beschreibung der Cordic-Algorihmen zur Umrechnung von Polarkoordinaten (in der Ebene) in kartesische Koordinaten.
Um aus x + iy den arctan(y/x) zu berechnen, reichen im Dualsystem nämlich Additionen, Subtraktionen und bitweise Verschiebungen. Man muss weder multiplizieren noch dividieren.
Wofür braucht man die abc oder pq-Formel bei quadratischen Glg ? Man kann doch anders zum Ziel kommen ?
ist aber umständlicher . Und das ist hier eine kleine Umständlichkeit.
In der Physik sind es aber riesige Umständlichkeiten
Sie haben z.B. Verwendung in der Elektrotechnik, in der ebenen Geometrie (komplexe Zahlen lassen sich als Versor darstellen, dessen Winkel, Betrag, Orientierung und Komponenten leicht zu berechnen sind und dadurch auch auf allgemeine Vektoren anwendbar sind), in der Form der hyoerkomplexen Zahlen in Mehrdimensionalen Raum (z.B. die Rotation eines Vektors/Versors in Raum darzustellen und berechnen).
Über die komplexen Zahlen lassen sich elegante Definitionen und Additionstheoreme für viele Funktionen, wie die Sinusfunktion, finden und dadurch auch die Berechnung vereinfachen. Zudem lassen sich auch viele Beziehungen zwischen Funktionen finden, wie die zwischen den trigonometrichen und hyperbolischen Funktionen, was viele Berechnungnen in der Physik vereinfachen kann.
Die komplexe und hyperkomlexe Differentialrechnung stellt auch ein wichtiges Gebit in der theoretichen Physik dar (wie in der Stringtheorie oder M-Theorie).
Über die komplexen Zahlen lassen sich auch viele Beweise finden, wie den Beweis für die Dreiecksgleichung, welche in der Physik aber auch in der Geometrie Anwendung findet.
Komplexe Zahlen sind zudem essentiel für die Funktionstheorie und Analysis, welche immer wieder in der Physik Anwendung finden.
Und Unmengen mehr...
Kurzform- Elektrotechnik (hilfreich in der Physik)
- Geometrie (komplexe Zahlen lassen sich als Versor darstellen, dessen Winkel, Betrag, Orientierung und Komponenten leicht zu berechnen sind und dadurch auch auf allgemeine Vektoren anwendbar sind) (hilfreich in der Physik)
- ermöglichen elegante Beweise (hilfreich in der Mathematik -> hilfreich in der Physik)
- ermöglichen elegante Definitionen, Beziehungen und Vereinfachung von Funktionen (hilfreich in der Physik)
- hyoerkomplexen Zahlen in Mehrdimensionalen Raum (z.B. die Rotation eines Vektors/Versors in Raum darzustellen und berechnen) (hilfreich in der Physik, beim Programieren und Mathematik)
- komplexe und hyperkomlexe Differentialrechnung stellt auch ein wichtiges Gebit in der theoretichen Physik dar (wie in der Stringtheorie oder M-Theorie, also Physik)
- essentiel für die Funktionstheorie und Analysis (hilfreich in Physik, Mathe, Chemie, ...)
- und vieles vieles mehr...
Unterschätzen Sie nie das was einen die Mathematik ermöglicht.
In der Elektrotechnik nutzen wir die für die komplexe Wechselstromrechnung, das erleichtert einiges.
Das würde vermutlich auch funktionieren, wäre nur deutlich aufwendiger, alles in Vektoren darzustellen.
Man kann dafür die reellen Zahlen nutzen, doch über die komplexen Zahlen lässt es sich einfacher und schneller machen.
Zudem lassen sich aus den komplexen Zahlen dafür schneller und einfacher Eigenschaften erschließen und berechnen, wie auch leichter Beweise finden.
https://www.youtube.com/watch?v=sF5kIWCq3D8
Finde ich sehr nice :)
Wieso kann man da nicht reelle Zahlen verwenden? Oder Vektorrechnung?