Wie berechne ich diese additionstheoreme?
Ich habe folgende Aufgabe:Bestimmen Sie den Winkel 0 ≤ α ≤ 180° für den gilt:
a) sin(α − 72°) = sin(α)
b) cos(α + 16°) = cos(α)
Ich habe bis hierhin gerechnet, aber weiter komme ich nicht. Hat jemand einen Tipp? Ich habe für alpha a eingesetzt
1 Antwort
sin(α − 72°) = sin(α)
sin(α) * cos(72°) - cos(α) * sin(72°) = sin(α)
sin(α) * cos(72°) - sin(α) = cos(α) * sin(72°)
sin(α) * (cos(72°) - 1) = cos(α) * sin(72°)
tan(α) * (cos(72°) - 1) = sin(72°)
tan(α) = sin(72°) / (cos(72°) - 1)
α = arctan(sin(72°) / (cos(72°) - 1))
α = -54°
sin(α − 72°) = sin(α)
sin(α) * cos(72°) - cos(α) * sin(72°) = sin(α)
sin(α) * cos(72°) - sin(α) = cos(α) * sin(72°)
Hier wird sin(α) ausgeklammert, daher cos(72°) - 1:
sin(α) * (cos(72°) - 1) = cos(α) * sin(72°)
Division durch cos(α), denn sin(α) / cos(α) = tan(α):
tan(α) * (cos(72°) - 1) = sin(72°)
tan(α) = sin(72°) / (cos(72°) - 1)
α = arctan(sin(72°) / (cos(72°) - 1))
α = -54°
Hallo @Gauss58
Ist zwar schon älter der Beitrag, aber könntest du mir nochmal bei einer Verständnisfrage behilflich sein:
Du holst in Zeile 3 ja sin(a) durch subtrahieren auf die andere Seite der Gleichung. Könnte man nicht auch das sin(a) der linken Seite durch Division auf die rechte holen? Mit meiner Rechnung komme ich nicht zum Ergebnis:
cos(72) = (sin(a) / (sin(a)) + cos(a) * sin(72)
(sin(a) / sin(a)) = 1
cos (72) = cos(a) * sin(72) + 1
: sin(72)
cos(72) / sin (72) = cot (72)
cot (72) = cos (a) +1
cos (a) = cot(72) -1
Geht das so nicht?
hoffe du kannst dem Folgen wie ich es aufgeschrieben habe
sin(α) * cos(72°) - cos(α) * sin(72°) = sin(α)
Division durch sin(α):
Auch cos(a) * sin(72) muss durch sin(α) dividiert werden !
cos(72°) - cos(α) * sin(72°) / sin(α) = 1
cos(72°) - cot(α) * sin(72°) = 1
cot(α) * sin(72°) = cos(72°) - 1
(1 / tan(α)) * sin(72°) = cos(72°) - 1
tan(α) = sin(72°) / (cos(72°) - 1)
Dankesehr für deine Hilfe und deinen Aufwand... Wieso steht ab der dritten Zeile eine - 1? Und warum steht da plötzlich tan? Ich verstehe dieses thema einfach nicht