sin alpha^2 + cos alpha^2 = 1 nur für spitze Winkel?

Es gilt für alle Winkel. Das kannst du dir z. B. so klarmachen:

Die Additionstheoreme für Sinus und Kosinus gelten für alle Winkel. (D. h. die Formeln, bei denen eine Summe / Differenz von Winkeln im "Argument" steht.)

Da aus

(sin(α))² + (cos(α))² = 1
und
(sin(β))² + (cos(β))² = 1

mit den Additionstheoremen auch folgt, dass

(sin(α+β))² + (cos(α+β))² = 1

gilt diese Beziehung auch für stumpfe Winkel - jeder stumpfe Winkel lässt sich ja aus zwei spitzen zusammensetzen.

(Anmerkung: Die Beziehung

(sin(α))² + (cos(α))² = 1

nennt man manchmal auch "den trigonometrischen Pythagoras". Warum, sollte leicht einsehbar sein.)

es gilt für alle Winkel

Nein, das gilt immer, cos x=sin (x+ pi/2) wobei pi/2 90° entspricht, für alle x

Nein. Gilt für alpha aus R.