Welche reelle Äquivalenzumformung löst die Gleichung x³ = - 27?
die dritte Wurzel ist nicht erlaubt, da unter einer Wurzel keine negativen Zahlen stehen dürfen
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ralphdieter/1444750340_nmmslarge.jpg?v=1444750340000)
Gut zu wissen: a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²). Also:
x³ + 27 = 0 ⇔ (x+3)(x²−3x+9) = 0
und jetzt der Satz vom Nullprodukt.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SebRmR/1457816261139_nmmslarge__111_45_422_422_368b86c22625b2a072cba35711cdbec6.jpg?v=1457816263000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Gleichungen
Die dritte Wurzel kann man auch von negativen Zahlen ziehen.
∛-27 = -3
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Pauldnd/1709829470503_nmmslarge__0_0_2160_2160_747540f154fe28a7531d2439480e243d.jpg?v=1709829471000)
Pauldnd
22.12.2023, 00:14
@SalatAufemBrot
Keine gerade Wurzel kann aus einer negative Zahl gezogen werden. Also ist die Antwort -3 , da -3 x -3 x -3 = -27 ist
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ChrisGE1267/1713780995668_nmmslarge__399_0_2521_2521_09c67a06d645267d51c3bed5e5ce7406.jpg?v=1713780996000)
ChrisGE1267
22.12.2023, 00:35
@SalatAufemBrot
Das dritte Gleichheitszeichen ist falsch, da Du aus einer ungeraden Wurzel eine gerade Wurzel machst. Sonst wäre nämlich:
-1 = (-1)^1 = ((-1)^2)^(1/2) = 1^(1/2) = 1
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Pauldnd/1709829470503_nmmslarge__0_0_2160_2160_747540f154fe28a7531d2439480e243d.jpg?v=1709829471000)
Ne, keine Wurzel ist für negative Zahlen definiert.
∛-27 = -3 könnte man sonst zu einem Widerspruch führen:
-3 = ∛-27 = (-27)^(1/3) = ((-27)²)^(1/6) = 729^(1/6) = 3