Was ist ein Ereignis in der elementaren Wahrscheinlichkeitstheorie?
Was ist die genaue Definition eines "Ereignisses" in der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Elementarereignisse beim einmaligen Würfeln sind ja die Ergebnisse 1,2,3,4,5,6.
Wenn ich aber als Ereignis G definiere: Augenzahl gerade, so wäre das entsprechende Ereignis G={2,4,6}.
Im Klartext: das Ergebnis 2 oder 4 oder 6 führt zum Eintreten des Ereignisses G.
Heißt das nun, dass eine angegebene Ereignismenge immer als "Veroderung" der Elemente zu verstehen ist? Ich habe das noch nicht versanden...
1 Antwort
Ein Ereignis ist eine Teilmenge der Ergebnismenge. In deinem Beispiel ist die Ergebnismenge {1, 2, 3, 4, 5, 6} und G= {2, 4, 6} entspricht dem Ereignis "Augenzahl gerade". Das Ereignis G tritt ein, wenn das Zufallsexperiment Würfeln eine 2, 4 oder 6 liefert.
Unter den Ereignissen müssen immer auch deren Vereinigungen sein ("Veroderung"), deren Komplemente (Gegenereignis) und die Ergebnismenge selbst (sicheres Ereignis). Das führt dann zum Begriff der sigma-Algebra, was du bei Interesse bei Wikipedia nachlesen kannst.
Intuitiv ist das richtig. Du kriegst mit der "oder"-Aufzählung aber Schwierigkeiten, wenn die Ereignisse nicht mehr abzählbar sind.
Beispiel: Ich generiere eine zufällige reelle Zahl zwischen 0 und 1. Dann ist das Ereignis, dass die Zahl kleiner als 0.5 ist, gerade das Intervall [0, 0.5).
Wenn ich versuchen wollte, das mit "oder" aufzuzählen, krieg ich Probleme:
Das Ergebnis ist 0 oder 0.1 oder 0.2 oder 0.3 oder 0.4 oder 0.01 oder 0.02 oder.....
Selbst wenn ich die Liste unendlich fortführen könnte, würde ich nicht alle möglichen Ergebnisse erwischen, weil das Intervall nicht abzählbar ist.
Ganz allgemein tritt ein Ereignis E ein, wenn das Ergebnis ein Element von E ist.
Also wenn E={e1, e2, e3} dann tritt E ein, wenn das (Zufalls)ergebnis e1 oder e2 oder e3 ergibt. Ist das so richtig oder zu kurz gefasst? Implizit steckt da ein "opder" drin?