Was ist der Unterschied zwischen der Ereignismenge und der Ergebnismenge?
Ich verstehe es einfach nicht. Beide Begriffe werden beim Thema Stochastik immer durcheinander geworfen.
Ich habe gerade noch in einem Video gesehen, dass ein mögliches Ereignis eben ein Ereignis ist. Beispielsweise die 3 beim Würfel. Dann wird aber auf einer anderen Seite wieder gesagt, dass die Ergebnismenge folgendes ist:
"Die Ergebnismenge oder der Ergebnisraum ist die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments .
Die Ereignismenge ist die Menge aller Ereignisse und nicht das selbe wie die Ergebnismenge!"
https://de.serlo.org/mathe/stochastik/grundbegriffe-methoden/ergebnisraeume/ergebnismenge
5 Antworten
Die Ergebnismenge enthält alle Ergebnisse, die ein Zufalls-Experiment liefern kann.
Eine Ereignismenge ist eine Teilmenge der Potenzmenge der Ergebnismenge (genauer: eine sigma-Algebra auf der Ergebnismenge). Die Ereignismenge enthält alle Ereignisse.
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Beispiel:
Einen einfachen Würfelwurf, bei der die gewürfelte Augenzahl interessiert, wird man in der Regel folgendermaßen modellieren:
Ergebnismenge: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Ereignismenge: Σ = {{}, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, ..., {1, 2, 3, 4, 5, 6}}
Die Ergebnismenge, enthält alle Ergebnisse des Zufallsexperiments, also welche Augenzahl gewürfelt werden kann: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Die Ereignismenge enthält alle Ereignisse. Beispielsweise ist das Ereignis {2, 4, 6}, welches "eine gerade Zahl wird gewürfelt" beschreibt, enthalten.
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Zweites Beispiel: ein Münzwurf
(K steht für "Kopf", Z steht für "Zahl")
Ergebnismenge: Ω = {K, Z}
Ereignismenge: Σ = {{}, {K}, {Z}, {K, Z}}
Offensichtlich ist Ω ungleich Σ.
Ereignisse sind (quasi) durch Eigenschaften charakterisiert: ein Ereignis erfasst die Ergebnisse (mögliche Augänge) zusammen, die eine bestimmte Eigenschaft aufweisen.
Mit Wahrscheinlichkeiten will wirklich niemand wissen, „wie wahrscheinlich“ das Auftreten einer möglichen vollständigen Beschreibung der Welt ist, sondern wie wahrscheinlich der verwirklichte Zustand der Welt bestimmte Eigenschaften erfüllt. Daher sind Ereignisse viel nützlicher als Ergebnisse.
Andere Betrachtungsweise: Ergebnisse sind im Grunde die (i. d. R. unbeschreiblichen) Mikrozustände. Ergebnisse Makrozustände. Niemand will (oder kann) Mikrozustände sinnvoll erfassen. Die Anschauungsebene von Makrozuständen ist hingegen sehr nützlich, um System zu begreifen.
Kleine Ergänzung:
Was sind Ergebnisse/Ereignisse?
Grob gesagt:
Ergebnis: Jeder mögliche Ausgang eines Zufallsexperiments ist jeweils ein Ergebnis.
Ereignis: Ein Ereignis, ist eine Menge, die Ergebnisse enthält.
Das wird von den Lehrern, weil sie es auf der Uni so gelernt haben, gern auseinander definiert! Wenn man es tiefgründig betrachtet, kommt es auf die Textaufgabe an, ob man von Ereignissen oder Ergebnissen spricht! Meist sind ja die erwarteten Ereignisse die gefragten Ergebnisse oder umgekehrt. Schülerverwirrend wird ja noch mit verschiedenen Buchstaben, die man beide aber in die Grundformeln einsetzen kann.
Ereignismenge (oder Ereignisraum )
Eine Ereignismenge ist die Menge aller Ergebnisse, die ein Experiment liefern kann.
Beim Würfeln z.B. sind die Zahlen 1,2,3,4,5,6 Ergebnisse, und die Ereignismenge ist Omega = {1,2,3,4,5,6}.
Es gilt P ( Omega ) = 1, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ergebnis aus der Ereignismenge zustande kommt, muss immer 1 sein.
Ergebnismenge
Die Ergebnismenge ist nur eine Auswahl von möglichen Ergebnissen, die man seperat betrachten will. Also z.B. beim Würfeln wäre die Menge M = {1,2,3} eine Ergebnismenge.
Es gilt P ( M ) < 1, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ergebnis aus einer Ergebnismenge zustande kommt, ist kleiner 1.
"Ereignismenge ist die Menge aller Ergebnisse"
Nein, üblicherweise enthält die Ereignismenge alle Ereignisse, nicht alle Ergebnisse. Die Ergebnismenge enthält alle Ergebnisse. Du verwechselst Ereignismenge und Ergebnismenge.
"Ergebnismenge ist nur eine Auswahl von möglichen Ergebnissen"
Nein. Ein Ereignis ist eine Auwahl möglicher Ergebnisse. Du verwechselst Ergebnismenge und Ereignis.
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Zumindest nach den mir bekannten Definitionen, und auch nach den Definitionen, die trolltheworld beschrieben hat, ist dies so:
"Die Ergebnismenge oder der Ergebnisraum ist die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments"
"Die Ereignismenge ist die Menge aller Ereignisse und nicht das selbe wie die Ergebnismenge!"
Ereignismenge müsste die Potenzmenge der Ergebnismenge sein.
Leider ist es genau anders herum, wie es surbahar53 dargestellt hat.
Hier ein link auf eine bereits gegebene Antwort von mir:
https://www.gutefrage.net/frage/ergebnis-od-ereignis
Wenn noch Unklarheiten bestehen: nachfragen.
Naja, immerhin findest Du bei mihisu und mir schon mal dieselbe Erklärung :-)
Und ich bin mir ziemlich sicher, dass ich bislang in keinem (Schul)Buch eine andere Definition gelesen habe.
Das scheint wirklich nicht so klar zu sein. Ich lese auch ständig etwas anderes und es ist nicht immer so klar definiert bzw. widerspricht es sich ständig. Danke für die Antwort.