was ist der unterschied zw. hinreichende Bedingung und notwendige?

Eine hinreichende Bedingung ist eine Bedingung, die, wenn sie erfüllt ist/gilt, für das notwendige Gelten von etwas ausreicht, aber nicht unbedingt eine notwendige Vorausetzung für das Gelten ist.

A ist eine hinreichende Bedingung für B, wenn zwischen ihnen als logische Verknüpfung eine Implikation besteht: Wenn A, dann B (oder anders ausgedrückt: aus A folgt B).

Beispiel: Regenfall ist eine hinreichende Bedingung für das Nasswerden eines (nicht abgedeckten) Rasens. Der Rasen kann aber auch durch Bewässerung mit einem Gartenschlauch nass werden. Der Regenfall ist keine notwendige Bedingung für das Nasswerden des Rasens.

Eine notwendige Bedingung ist eine unersetzbare Voraussetzung. Ohne diese Bedingung ist etwas unmöglich. Eine solche erforderliche Vorausetzung wird lateinisch „conditio sine qua non“ („Bedingung, ohne die nicht“) genannt. Die notwendige Bedingung ist aber nicht unbedingt ausreichend für das Gelten von etwas, dafür können weitere Vorausetzungen nötig sein.

Es gilt die Implikation: Wenn A nicht, dann auch B nicht. Es besteht die logische Verküpfung: Aus B folgt A.

Beispiel: Ein Mindestalter (z. B. Volljährigkeit) kann notwendige Bedingung für das Ausüben des Wahlrechts sein. Es gibt aber noch weitere Vorausetzungen (z. B. Staatsbürgerschaft).

Das Gelten (die Richtigkeit) einer Aussage kann bewiesen werden, indem das Gelten einer hinreichenden Bedingung bewiesen wird. Das Nichtgelten (die Falschheit) einer Aussage kann bewiesen werden, indem das Nichtgelten einer notwendigen Bedingung bewiesen wird.

Bei einer hinreichenden Bedingung gilt: Wenn A gegeben ist, folgt daraus, dass B gegeben ist.

Bei einer notwendigen Bedingung gilt: A muss gegeben sein, damit B gegeben sein kann.

bei Extrema: notwendige B. f ' = 0 und notwendige B. f ' ' <> 0 bei Wendepunkt: notwendige B. f ' ' = 0 und hinreichende B. f drei strich ungleich 0

Hinreichende Bedingung=ist ausreichend für ... Notwendige Bedingung=wird gebraucht,ohne geht es nicht.