3. Ableitung=0 bei wendepunkten bestimmen?

Hallo erstmal:)) Wenn man von einer Funktion f die Wendepunkte bestimmen soll, ist die Notwendige Bedingung ja f''(x)=0. So bekomme ich ja die x-Werte raus. Jetzt muss ich diese Werte noch in die dritte Ableitung einsetzen, um zu prüfen ob da ungleich null rauskommt. Das wäre dann die hinreichende Bedingung. Doch was bedeutet es, wenn bei diesem Schritt jetzt = 0 rauskommt? Schon mal vielen dank für die Hilfe:)))

Answer 1

[Bluewalker]

Zunächst gar nichts. Dass die dritte Ableitung gleich 0 ist, schließt kein Wendepunkt aus, bestätigt aber auch keinen Wendepunkt. Nimm als Beispiel f(x) = x^5. Die zweite Ableitung ist 20x^3 und mit f``(0) = 0 liegt ein Punkt ohne Krümmung vor, die dritte Ableitung 60x^2 für 0 ergibt auch 0. Trotzdem liegt bei f(0) ein Wendepunkt vor. 

Das kannst du dir anhand von dem Graphen verdeutlichen oder für f``(x) links und rechts von 0 das Krümmungsverhalten betrachten. Du wirst merken, dass links von 0 der Graph rechtsgekrümmt, rechts von 0 der Graph linksgekrümmt ist. 

Also gibt es einen Wendepunkt, obwohl die dritte Ableitung gleich 0 ist.

Answer 2

[Wechselfreund]

Vorzeichenwechselkriterium anwenden: Prüfen, ob f'' an der Stelle das Vorzeichen wechselt, dann hat f' dort ein Extremum und Wendestellen sind ja Stellen extremer Steigung.