Hinreichende oder notwendige Bedingung, damit viereck quadrat ist?
Was ist der Unterschied zwischen den zwei wörter?
Ist zb die bedingung alle winkel 90° notwendig aber nicht hinreichend, aber ein winkel 90° und alle seiten gleich lang hinreichend?
2 Antworten
A ist eine notwendige Bedingung für B, wenn gilt, dass wenn B wahr ist, dass dann A auch wahr sein muss.
A ist eine hinreichende Bedingung für B, wenn gilt, dass wenn A wahr ist, dass dann auch B wahr sein muss.
Also ja, deine Beispiele sind korrekt. Wobei dein zweites Beispiel sowohl hinreichend als auch notwendig ist.
Könnte ja auch eine (beliebige) Raute mit der Seitenlänge sein.
Die Bedingungen mit den 90° Winkelm ist notwendig, aber nicht hinreichend.
Formuliere dir das mal um und frage dich:
Muss ein Quadrat unbedingt 90° Winkel haben? Ja natürlich sagst du jetzt. Also ist die Bedingung notwendig.
Jetzt zur anderen Frage:
Ist jede Fläche mit 90° Winkeln ein Quadrat? Natürlich ist die Antwort: Nein! Ein Rechteck hat es beispielsweise auch. 90° Winkel sind also nicht hinreichend, um zu sagen, dass die Fläche ein Quadrat ist.
Eine notwendige Bedingung ist damit eine Bedingung, die jedes Element, was du suchst, haben muss. Eine hinreichende Bedingung ist notwendig und gleichzeitig ausreichend, um den Sachverhalt zu klären. Das wäre hier beispielsweise:
Ein Quadrat ist eine Fläche mit vier 90°-Winkeln (notwendig) und ausschließlich gleich langen Seiten (hinreichend).
und ausschließlich gleich langen Seiten (hinreichend).
"Gleich lange Seiten" allein ist nicht hinreichend, meinst du sicher auch nicht.
Aber ist meine oben genannte bedingung auch hinreichend bzw wie finde ich das am besten raus?
und wie sieht es mit vierecken aus wo drei seiten 90 grad sind und zwei benachbarte seiten gleichlang?
Tipp: Betrache die Inennwinkelumme von einem allgemeinen Dreieck
ok , also reicht ein winkel 90° und alle seiten gleich lang für alle quadrate? Aber gegenüberliegende seiten parallel oder alle seiten gleich lang jeweils allein wäre nur notwendig?