Notwendige und hinreichende Bedingung?
Hallo ihr Lieben,
kann mir jemand erklären, was es mit diesen Bedingungen auf sich hat? Sprich, warum man sie errechnet und wofür.
Vielen Dank:-)
4 Antworten
Das hat mit Rechnen ersteinmal gar nichts zu tun.
Am einfachsten kann man das an Beispielen erklären.
Für den Flug nach China ist ein Flugticket zum Beispiel notwendig. Deswegen ist der Besitz eines Flugtickets eine notwendige Bedingung für einen Flug nach China.
Um zum Beispiel Sahne zu schlagen, ist ein Schneebesen + eine Rührschüssel + ungeschlagene Sahne hinreichend. All diese Komponenten reichen aus, um Sahne zu schlagen.
Sie sind aber nicht notwendig, denn man könnte anstelle eines Schneebesens auch einen Mixer verwenden oder anstelle einer Schüssel einen Topf.
Notwendige Bedingungen werden immer zur Widerlegung verwendet. Wenn du kein gültiges Flugticket hast, folgt daraus, dass du nicht an dem Flug teilnehmen kannst.
Hinreichende Bedingungen werden immer als positiver Nachweis verwendet. Wenn du genau diese Komponenten verwendest, folgt daraus, dass du deine Sahne geschlagen bekommst.
Jetzt vielleicht mal in Bezug auf Mathe:
Damit eine Summe zweier Summanden im Bereich der Natürlichen Zahlen liegt, ist eine Hinreichende Bedingung, dass beide Summanden in den Natürlichen Zahlen liegen. Es ist aber nicht notwendig, da zum Beispiel 1,3 + 1,7 auch eine Natürliche Zahl ergibt.
Eine Notwendige Bedingung wäre zum Beispiel, dass Zahlen, die durch 4 teilbar sind, der Bedingung unterliegen, auch durch 2 teilbar zu sein. Diese Bedingung kann man zur Widerlegung verwenden. Wenn wir eine Zahl haben, die nicht durch 2 teilbar ist, so kann sie erst recht nicht durch 4 teilbar sein.
Der Unterschied ist, dass notwendig ersmal eine Voraussetzung ist, ohne dass etwas nicht sein kann. Hinreichend beweist, dass es so und so ist.
Beispiel: Du stehst draußen unter einem Dach und fragst dich ob es regnet. Notwendig wären dafür Wolken, weils ohne nicht regnen könnte. Wenn du jetzt Wolken siehst, dann ist das aber noch kein Beweis dafür, dass es regnet. Den Beweis, als die hinreichende Bedinung wären zum Beispiel Tropfen die du in eine Pfütze fallen siehst.
Super danke! und wie ist das dann im Bezug auf Mathe zu verstehen?
An sich hat Brisko es ja schon erklärt. Im Bezug auf Mathe ist es halt so: Wenn du zum Beispiel den Hochpunkt einer Funktion bestimmen willst, dann MUSS die erste Nullstelle an gleich Null sein. Das ist also das notwendige Kriterium. Wenn es so ist, sagt das alleine aber noch nicht aus dass es ein Hochpunkt ist. Wenn die erste Ableitung Null ist könnte es auch ein Tiefpunkt oder ein Sattelpunkt sein. Das hinreichende Kriterium ist in diesem Fall, dass bei der zweiten Ableitung etwas negatives rauskommt. Dann IST es auf jeden Fall ein Hochpunkt kein Sattel- oder Tiefpunkt
notwendige Bedingung = ohne geht's nicht.
hinreichende Bedingung = es genügt ..
nicht hinreichend = genügt nicht ..
(nicht notwendig = geht auch ohne = unintressant)