was ist der Logarithmus von 2e^x?

Ich nehme an, Du meinst den Natürlichen Logarithmus, wofür auch spricht, dass die Funktion, die logarithmiert werden soll,

y = 2⋅e^{x}

sein soll. Die Potenzgesetze besagen, dass

b^{ξ}⋅b^{η} = b^{ξ+η}

(b∈ℝ⁺, ξ, η ∈ ℝ) ist, was auch für b=e gilt (in ℂ ist sogar noch mehr möglich).

Du musst das nur noch anwenden, indem Du Dir klar machst, dass

2 = e^{ln(2)}

ist:

2⋅e^{x} = e^{ln(2)}⋅e^{x} = e^{ln(2)+x}.

Das sollte sich leicht logarithmieren lassen. 

1. ln (2e^x) =  ln 2 + ln e^x             nach dem 1. Log-Gesetz
                =  ln 2 + x * ln e           ln e = 1
                =  x + ln 2
2. Beliebiger Logarithmus (Basis immer dieselbe - wie bei den Gesetzen)
   log (2e^x) = log 2 + log e^x        nach dem 1. Log-Gesetz
                  = log 2 + (x * log e)

http://dieter-online.de.tl/Logarithmus.htm

Hallo,

ln (2*e^x)=ln (2)+ln (e^x)=ln (2)+x

Herzliche Grüße,

Willy

Ein Logarithmus wird immer zu einer basis gebildet. Zu welcher basis?