Wann kann man den dekadischen Logarithmus anwenden?
Moin, wollte mal fragen, wann genau man den Zehner-Logarithmus anwenden kann, denn manchmal schreibt man ja Logarithmus von a zur Basis b. An anderen Stellen kann man einfach den dekadischen Logarithmus verwenden, trotz, dass die Basis nicht 10 beträgt. Wann kann man welchen benutzen oder geht beides immer? Danke
6 Antworten
Der dekadische Logarithmus ist einfach nur ein spezieller Logarithmus zur Basis 10.
Alle Rechenregeln, die für Logarithmen gelten, gelten auch für diesen speziellen.
Dass er gerne genommen wird liegt daran, dass wir auch sonst im Dezimalsystem arbeiten. Aber wenn es für einen Anwendungsfall einen noch passenderen Logarithmus gibt (z.B. den natürlichen zur Basis e oder den dualen zur Basis 2), kann man auch problemlos die Basis wechseln.
Konkreter Anwendungsfall speziell für den dekadischen Logarithmus: Der pH-Wert in der Chemie.
Es ging mir nur um die Unterscheidung zwischen einem Logarithmus allgemein und einer speziellen Ausprägung davon, hier dem dekadischen Logarithmus. Er ist nicht speziell in einer Art, dass er etwas Besonderes wäre.
Es liegt nur daran, dass wir das Dezimalsystem verwenden, wenn er dann doch eine so herausgehobene Stellung hat, dass man ihm auf dem Taschenrechner eine eigene Taste widmet.
Bsp.:
3^x = 1000 ........................ Logarithmieren egal zu welcher Basis:
log 3^x = log 1000
x * log 3 = log 1000
x = log 1000 / log 3
egal zu welcher Basis dieser Log ist, es kommt immer dasselbe heraus
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Bei logarihmischen Skalen oder Diagrammen nimmt den Log. der eine (z.B graphisch) passende Darstellung erlaubt
Die besondere Stellung des dekadischen Logarithmus kommt vermutlich daher, dass man sich hier beszügl. Vorstellungsvermögen, Kopfrechnen leichter tut.
Eine wichtige Anwendung sind logarithmische Pegelmaße (Lautstärke, Signalpegel), gemessen in Bel oder (häufiger) in Dezibel (dB). Die werden über den dekadischen Logarithmus definiert.
Beispiel:
Um wieviele dB muss ich die Leistung P1 erhöhen, damit sie doppelt so groß wird, also P2 = 2 * P1.
Da berechnet man den dekadischen Logarithmus lg(P2/P1) = lg(2) = 0,3 (etwa).
Man muss also die Leistung um 0,3 Bel = 3 dB erhöhen.
Das Gegenstück zum Logarithmus ist die Potenz. e**2 ist anders als 2**2 oder auch anders als 10**2. Welchen Logarithmus Du wählst, ist eine Frage der Darstellung.
Es gilt
daher kann man jeden Logarhitmus zu einer beliebigen Basis berechnen, wenn man die Logarithmen von dessen Basis und Numerus zu einer anderen beliebigen Basis kennt.
Danke schonmal, aber inwieweit ist dieser denn dann überhaupt speziell?