Logarithmus und Wurzel?
Was ist der Unterschied zwischen den Logarithmus und das Wurzelziehen?
4 Antworten
was ist der Unterschied zwischen Addieren und Multiplizieren?
Beim Logarithmus zieht man den Logarithmus (beim Zweierlogarithmus ist das die Umkehrfunktion zu 2 hoch x)
Beim Wurzelziehen zieht man die Wurzel (bei der quadratischen Wurzel ist das die Umkehrfunktion zu x hoch 2)
2^x ist eben was Anderes als x^2
Das ist eine Potenz : x^7 oder 5^y............Basis einmal x , einmal 5 , Exponent 7 bzw y
.
Hat man die Gleichung
58 = x^7 .....................nimmt man die 7te Wurzel , um x zu erhalten , weil x, die Unbekannte die Basis ist ..........7teWurz(58) = x
58 = 5^y ...................................nimmt man den Logarithmus , weil die Unbekannte y im Exponenten ist.............................log(58)/log(5) = y
....
Der Log ist ein Exponent und gibt die Zahl , die notwendig ist , um aus 10 hoch ? z.B 5 werden zu lassen.
Log(1000) = 3 , weil 10^3 = 1000.............................log(2) = 0.3010 , weil 10^0.3010 = 2
Die Wurzel macht eine Potenzierung "rückgängig", also der Kehrwert der Potenzierung und damit insoweit die Umkehrfunktion, welche die Basis zurückgibt. Wurzel --> Basis
Der Logarithmus gibt den Exponenten an zur Basis, um den Parameter zu erreichen, ist damit quasi die Umkehrfunktion, welche den Exponenten zurückgibt. Logarithmus --> Exponent.
Das hört sich jetzt aber systematischer an, als es ist. Die Wurzel macht eine Potenzierung zumindest teilweise rückgängig, der Logarithmus gibt hingegen die Potenz zurück. Das eine hat mit dem anderen recht wenig zu tun.
Nehmen wir an, du hast eine Gleichung der Art a^b = c
Mit dem Wurzelziehen kommst du an a.
Mit dem Logarithmieren kommst du an b.