Was ist der Korrekturfaktor in der Mathematik?
Ich habe eine Stammfunktion gebildet, und dachte, dass ich recht habe. Aber die Lösung sah ganz anders aus.
Anscheinend liegt das an einem Korrekturfaktor. Wann und wie wendet man ihn an?
Oben steht die korrekte Lösung, unten meine fehlerhafte Lösung.
3 Antworten
Der "Korrekturfaktor" kommt daher, dass in der (inneren) Funktion nicht ein 1·x steht, sondern ein (π/2)·x. Wenn Du nun die Stammfunktion ableitest, entsteht daraus bei der Anwendung der Kettenregel ein Faktor (π/2). Der steht aber in der Ausgangsfunktion f(x) gar nicht da, also musst Du den mit 2/π = 1/(π/2) wieder zum Verschwinden (i.e. zu einem Faktor 1) bringen (zur Erinnerung: Es muss F'(x) = f(x) gelten).
Dieses "Korrigieren" ist eigentlich eine Abkürzung der Integration mithilfe der Substitution, die in manchen Fällen aber aussieht wie "mit Kanonen auf Spatzen schießen", aber immer die Grundlage dieses "Korrigierens" ist.
Daher mein Rat:
Prüfe nach der Bestimmung einer Stammfunktion F(x) stets, ob F'(x) = f(x) erfüllt ist. Wenn nicht, kann an Deiner Rechnung etwas nicht korrekt sein.
Verwende eine Formelsammlung und schreibe die Grundintegrale einfach ab. Wenn die Verwendung einer Formelsammlung bei Prüfungen nicht gestattet ist, musst du die Grundintegrale (das sind nur ungefähr 10 Stück!) leider auswendig lernen.
Für die gezeigte Aufgabe brauchst du dieses Grundintegral:
Wie es aussieht, hast du bei der Integration der Sinusfunktion das Argument "nachintegriert". Es gibt aber kein "Nachintegrieren". Ich habe stark das Gefühl, dass du hier mit dem Differenzieren durcheinandergekommen bist. "Nachdifferenzieren" gibt es nämlich wirklich - das gehört zur Anwendung der Kettenregel.
Das ist kein korrekturfaktor. Das ist der kehrwert der Ableitung des arguments (dessen was in der klammer steht also von pi/2 x). Den brauchst du immer bei verketteten Funktionen. Wenn du mal zurück rechnest und die Ableitung der stammfuntion bildest (mit kettenregel!) siehst du auch warum du den brauchst.
Ps: bei beiden Lösungen fehlt die integrationskonstante