Stammfunktion von Wurzel (2x+7)?
Mit meiner Rechnung komme ich auf 2/3*(2x+7)^3/2 aber in den Lösungen steht 1/3*(2x+7)^3/2... wie berechen ich das richtig?
3 Antworten
Saubere Lösung ist substituieren. Da hier aber das x in der inneren Funktion linear ist: Exponent um 1 erhöhen, das dann ableiten und durch passenden Vorfaktor korrigieren, so dass die Ausgagnsfunktion hergestellt wird.
Hallo,
Substituiere u=2x+7. Dann ist der Substitutionsausgleich 1/2, der Rest geht nach der Potenzregel:
(1/2)*(2/3)*u^(3/2)=(1/3)*u^(3/2).
Nun wieder u durch 2x+7 ersetzen:
(1/3)*(2x+7)^(3/2)+C.
Herzliche Grüße,
Willy
Wenn zwei Lösungen zur Debatte stehen kannst Du doch beide differenzieren, dann siehst Du dass Deine falsch und die vorgegebene richtig ist.
Das hat doch Willy schon erklärt. Nochmal ausführlicher:
dy/dx = (2x+7)^(1/2) (Gleichung 1)
substituiere u=2x+7
dy/dx = dy/du * du/dx = dy/du * 2
einsetzen in Gleichung 1:
dy/du * 2 = u^(1/2)
Integrieren nach u mit Integrationskonstante C:
y * 2 = 2/3 * u^(3/2) + C
2 kürzen:
y = 1/3 * u^(3/2) + C/2
Substitution rückgängig
y = 1/3 * (2x+7)^(3/2) + C/2
ich verstehe nur nicht wie ich auf die richtige komme. das meine falsch ist verstehe ich schon