Mathe: Partielle Integration ?

Wir haben im unterricht vor ein paar tage das thema Partielle Integration gehabt. Allerdings habe ich im unterricht nichts verstanden und versuche es zuhause zu wiederholen aber ich komme überhaupt nicht weiter.

Ich habe schonmal vorgeschrieben allerdings, bin ich mir sicher was falsch gemacht zu haben:

Ich habe auch zwar die lösung dazu bekommen aber ich verstehe überhaupt nicht wie man darauf kam

Kann wer mir rechnerisch zeigen wie man es berechnet ? Weil ich verstehe selber nicht mal was ich verstanden habe und was nicht. Kann wer dazu hinschreiben wie man es berechnet und warum?

Answer 1

[SeifenkistenBOB]

Bis auf die allerletzte Zeile hast du alles richtig gemacht.

Das was in der letzten Zeile in eckigen Klammern steht ist nicht die Stammfunktion der Terme der vorherigen Zeile. Im Integral der vorletzten Zeile kann das 4*(-2)=-8 als Faktor vor das Integral geschrieben werden, und dann muss nur noch exp(-0,5t) integriert werden, so wie du es im ersten Summanden schon richtig gemacht hast.

$\int4t\cdot e^{-0,5t}\ +\ 36,6\ dt\ =\ -8t\cdot e^{-0,5t}\ \ -\ \left(-8\right)\cdot\int e^{-0,5t}\ dt\ +\ 36,6t$ $=-8t\cdot e^{-0,5t}\ \ -\ \left(-8\right)\cdot\left(-2\right)\cdot e^{-0,5t}\ +\ 36,6t$

(+C natürlich noch :D)

Bei partieller Integration ist es sinnvoll zu kennzeichnen, welcher der beiden Faktoren das f(x) und welcher das g(x) sein soll. Das erleichtert auch die Fehlersuche für Außenstehende.