Hey, ist es irrelevant, wie hoch/tief ich einen Extrempunkt oder Wendepunkt skizziere (von f‘(x) zu f(x))?
Hey, ist dies irrelevant, wenn ich jetzt die erste Ableitungsfunktion gegeben habe und nun zu der Ausgangsfunktion (f(x)) aufheizen möchte? Nur wenn ich ja nun dann für die Nullstellen von f‘(x) die Extrempunkte in f(x) einzeichnen möchte, dann weis ich ja nicht, wie hoch oder tief er ist (genau so bei den Wendepunkten)? Ist dies irrelevant wie hoch oder tief oder wie funktioniert dies?
Vielen Dank.
3 Antworten
Wenn nur f‘ gegeben ist ist f nicht vollständig bestimmt, aufgrund der Konstanten. Wenn du also eine Stammfunktion zu f‘ zeichnen sollst darfst du dir einen konstanten Wert aussuchen, z.B. 0 und musst dann aber schon konsistent einzeichnen, also die Lage der Extrempunkte für deine Konstante berechnen.
Okay, vielen Dank. Wie berechne ich aber genau die Lage der Extrempunkte?
Das hängt von der Fragestellung ab. Wenn du den Funktionsverlauf aus dem Verlauf der Ableitung rekonstruieren sollst, dann ist das tatsächlich irrelevant. Warum? Weil beim Ableiten das sogenannte Absolutglied (d.h. der Koeffizient der kein x bei sich trägt) weg fällt. Demzufolge kann man aus dem Verlauf der Ableitung nichts über die Verschiebung der ursprünglichen Funktion entlang der y-Achse sagen.
Beispiel: Die Funktionen f(x) = x² und g(x) = x² + 4 haben beide die Ableitung f'(x) = g'(x) = 2x. Beide haben also ihren Extremwert bei x = 0. Aber bei f(x) liegt dieser bei y = 0, bei g(x) bei y = 4.
Okay, vielen Dank. Es geht mir jedoch um die sogenannte Aufleitung, wie sieht es dort aus?
Okay, meinst du, dass es man es alleine aus dem Ableitungsgraphen nicht herauslesen kann, wo genau die Extrempunkte der Ausgangsfunktion liegen und man es genau aus diesem Grund selbst entscheiden kann, wie hoch/tief der Extrempunkt dann ist? Habe ich es so richtig verstanden?
Da es sich nur um eine Skizze handelt, denke ich, dass es irrelevant ist. Es sei denn, du hast dir zuvor Extrema, Wendepunkte usw. genau berechnet. Wenn du aber den genauen Verlauf des Graphen zeichnen sollst und es sich nicht um eine Skizze handelt, dann spielt es eine Rolle.
Gehe selber noch zur Schule und wenn die Rede von einer Skizze ist, du nichts berechnen sollst und du dir nur herleitest, dass Extrema in der Ableitung Wendepunkte der Ausgangsfunktion (Aufleitung) usw. sind, dann musst du wirklich nur den groben Verlauf skizzieren.
Ja, aber die Funktion ist nicht gegeben und man sieht nur den Graphen der Ableitungsfunktion f‘(x) und sollte nun die Ausgangsfunktion f(x) aufleiten (skizzieren)? Wie sieht es dort aus?