Was hat man für Vorteile vom Binomialkoeffizient im pascalschen Dreieck?
Ich mache eine gfs (vortrag) über den binomialkoeffizienten im pascalschen dreieck und soll da eigentlich beweisen (herleiten) dass der binomialkoeffizient in pascalschen dreieck auftritt. Ich finde nur herleiten nichr sinnvoll weil ich finde um mathe den leuten zu erklären die es vllt nicht so gut können muss man ihnen auch zeigen warum man gewisse dinge macht. Was kann man denn jetzt eigentlich aus dem zusammenhang zwischen dem b.k. und dem p. Dreieck schließen? Was Für vorteile hat man dadurch? Was für aufgaben kann man dadurch schneller rechnen?
Würde eig sehr gerne ein paar beispielaufgaben bringen nachdem ich sen zusammenhang erklärt und bewiesen habe aber ich weiß nicht wie eine solche aufgabe aussehen könnte da ich ja nicht weiß was man mit diesem zusammenhang berechnet... oder ist das ganze nur ein funfact und man hat nichts davon?
1 Antwort
Hallo,
du machst dir Gedanken über deinen Vortrag, finde ich gut.
Ja, das Pascalsche Dreieck hat seine Nützlichkeit: jeder kann die Zahlen des Pasc. Dreiecks leicht herleiten, leicht hinschreiben.
Damit kann man dann, ohne zu rechnen, Pozenzen einer Summe hinschreiben:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
Wenn man z.B. (a+b)⁵ ausrechnen will, genügt es, die Zahlen der 6. Zeile des Pascalschen Dreiecks zu verwenden und kann schreiben:
(a+b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵
Wenn man das ausrechnen würde ( (a+b)(a+b)...(a+b) ), schreibt man sich die Finger wund und verrechnet sich wahrscheinlich.
Natürlich will man kein Dreieck mit 21 Zeilen hinschreiben ( (a+b)²⁰ = ? ).
Deshalb, wenn der Exponent groß wird, zieht man dann den Binomialkoeffizienten vor. Da muss man zwar ein wenig rechnen, aber die Rechnungen sind nicht schwer.
Solcher Art Beispiele könntest du zeigen.
Was kann man denn jetzt eigentlich aus dem zusammenhang zwischen dem b.k. und dem p. Dreieck schließen?
Nun, im P. Dreieck stehen eben gerade die Binomialkoeffizienten, das ist der Zusammenhang (ich bin mir nicht sicher, ob das deine Frage ist):
(0|0)
(1|0) (1|1)
(2|0) (2|1) (2|2)
(3|0) (3|1) (3|2) (3|3)
... usw. ...
Weiter ist der Binomialkoeffizient in der Kombinatorik nützlich.
Du könntest das Beispiel bringen, wie man die Wahrscheinlichkeit ausrechnet, 6 Richtige im Lotto (6 aus 49) anzukreuzen:
https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_für_Nicht-Freaks:_Binomialkoeffizient
Im Lotto zu gewinnen interessiert sicher einige. ;-)
Viel Erfolg!