Zeitgleichung Herleitung Mathe?

Hallo zusammen,

ich habe ein Problem in Mathe. In dem Mathebuch Neue Wege Niedersachsen, gibt es eine Aufgabe, in der die Funktionsgleichung zur Berechnung der Tageslänge aus einem Graphen hergeleitet werden soll.(Zeitgleichung)

Die gegebene Gleichung lautet: a(t) = 2,19x cos ( 2Pi/ 365,25t) + 6,27

Ich verstehe aber nicht, wie man diese herleiten kann. Könnte mir jemand dabei helfen? Anbei noch die gesamte Aufgabe für den Zusammenhang. Bei meiner Aufgabe handelt es sich um die b.

Vielen Dank schon mal im Voraus!

Answer 1

[Mathetrainer]

Du sollst herleiten, wie man auf die Funktionsgleichung kommt. Bei Sinus bzw. Kosinus gehst du wie folgt vor:

Zunächst die Amplitude berechnen (in deinem Beispiel die 2,16).

$a=\frac{y_{HP}-y_{TP}}{2}$ HP steht für Hochpunkt, TP steht für Tiefpunkt. Die Werte musst du aus der Grafik ablesen.

Verschiebung in y-Richtung berechnen (in deinem Beispiel die +6,27)

$d=\frac{y_{HP}+y_{TP}\ }{2}$ Jetzt fehlt nur noch der "B"-eriodenfaktor, also das "b" in der allgemeinen Gleichung von Sinus- bzw. Kosinusfunktion. das Berechnest die 2 * \pi /365,25.

$b=\frac{2\pi}{p}$ p ist die Periode, die hast du gegeben mit 365,25 Tagen (kann man ja schlecht ablesen), also hast du

$b=\frac{2\cdot\pi}{365,25}$ und das is genau der Wert, der in der Klammer vor dem t steht.

Jetzt musst du nur noch entscheiden, ob es eine Sinus- oder eine Kosinusfunktion ist. Und da die gegebene Grafik mit einem Hochpunkt anfängt, ist es eine Kosinusfunktion.

Comments

[Learning007]

Vielen Dank für deine ausführliche Erläuterung! Du hast mir sehr geholfen!