Zusammenhang von Galtonbrett und pascalschen Dreieck?

Ich hab ne Stunde Google durch gesucht und nichts verstanden, vielleicht war ich einfach nicht auf den richtigen Seiten.

1 Antwort

rumar

25.09.2016, 20:29

Wenn man z.B.durch ein 5-stufiges Galtonbrett der Reihe nach 32 Kugeln durchrattern lässt (und dieses Experiment viele Male wiederholt und den Durchschnitt der in den 6 Auffangfächern ankommenden Kugeln bildet), so erhält man die Anzahlen:

1,5,10,10,5,1 ( Summe 2^5 = 32 )

Warum dies so ist, kannst du dir selber ausmalen. Das Galtonbrett soll ja so gebaut sein, dass bei jedem Nagel, auf welchen eine Kugel fällt, die Wahrscheinlichkeit für "links runter" und "rechts runter" jeweils je 1/2 ist.

Die oben angegebene Folge ist genau die entsprechende Zeile des Pascalschen Dreiecks. Die Zahl 5 im obigen Beispiel kannst du beliebig abändern (also 1, 2, 3, 4, ...... )

YoutubeJana

Beitragsersteller

25.09.2016, 20:31

Oh Gott danke!!!

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Ich denke, damit ist gemeint, richtig? Verstehe anhand des pascalschen Dreiecks auch, dass das so ist, weiß aber nicht, wie ich das jetzt bewesen kann.. Habe mir schonmal Herleitungen dieser Formel angeguckt, aber nicht verstanden. Könnte mir jemand erklären, was bei der Fragestellung gefragt ist und wie ich den Beweis erbringe?

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(a+b)^4

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(a-b)^5

Was ich weiss:

1*a^5b^0 (Vorzeichen) 5*a^4b^1 (Vorzeichen) 10*a^3b^2 (Vorzeichen) 10*a^2b^3 (Vorzeichen) 5*a^1b^4 (Vorzeichen) 1*a^0b^5

Kann mir jemand erklären wie ich die Vorzeichen vor dem Koeffizienten im Zwischenschritt setzen muss / wie finde ich die heraus? Ich hoffe, dass man die Schreibweise verstehen kann ^ steht logischerweise für hoch.

Danke für eine kurze Rückmeldung.

LG
Alex

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Wieso haben bei mir die Zellen unterschiedliche Breiten, und, was ist der einfachste weg, dass es auch ausschaut wie ein Pascalsches Dreieck und nicht alles lin ksbündig ist?

Code

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
    <meta charset="utf-8">
    <title>Pascal'sches Dreieck</title>
    <link rel="stylesheet" href="style.css">
    <script src="script.js"></script>
    <style>
    
    .table {
    font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;
    border-style: solid 1px;
    border-spacing: 1;
    border-collapse: collapse;
    overflow: hidden;
    width: 70%;
    margin: 0 auto;
    position: relative;    
    }
    
    .zellen {
        border: 1px solid #000;
    }
    </style>
</head>
<body bgcolor=#DDDDDD text=#0000AA>

<form action="<?php $PHP_SELF ?>" method="post">
<pre>
eingabe:   <input type="text" name = "eingabe" size="4">


<input type="submit" name="schalter" value="OK">
</pre>
</form>

<?php

if(isset($_POST["schalter"])){
    
    $eingabe = $_POST["eingabe"];
    
    
    print "<table class=\"table\">";
    
    for($zeile = 1; $zeile <= $eingabe; $zeile++){ //Zeilen
        print "<tr>";
        for($spalte = 1; $spalte <= $zeile; $spalte++){ //Spalten
        
            if($spalte == 1 OR $spalte == $zeile){
                $array[$zeile][$spalte] = 1;
                print "<th class=\"zellen\">".$array[$zeile][$spalte]."</th>";
                

                
            }else{
                $array[$zeile][$spalte] = $array[$zeile-1][$spalte-1] + $array[$zeile-1][$spalte];
                
                print "<th class=\"zellen\">".$array[$zeile][$spalte]."</th>";
                
            }

            // $array[$i][$j] = 1;
        
            
        }    
    }
    print "</tr></table>";
    
    
    print "<pre>";
    print_r($array);
    print "</pre>";
}
?>
</body>

</html>

Ausgabe:

...zum Beitrag

Klassenarbeit Satz des Pythagoras Lernziel?

Wahr oder falsch?

Wenn ein Dreieck gleichschenklig ist, dann gilt der Zusammenhang a(hoch2) + b(hoch2) = c(hoch2

Wenn in einem Dreieck der Zusammenhang a(hoch2) + b(hoch2) = c(hoch2) gilt, dann kann das Dreieck nicht gleichseitig sein.

Kann mir jemand diese beiden Fragen beantworten und vorallem erklären wieso das so ist? :)

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