Warum ist hoch 1/2 gleich die Wurzel?
Hallo meine Frage lautet warum ist x hoch 1/2 das selbe wie die Quadratische Wurzel aus x ist das einfach eine Definition oder kann man das auch Mathematisch beweisen.
4 Antworten
√x⋅√x=x, also x hoch 1.........so sind Wurzeln definiert
also muss , will man wurzeln als x mit Exponent schreiben , die Hochzahl bei beiden √x dieselbe sein und addiert 1 ergeben
Aus dem einfachen Grund, dass: (a^(0.5))²=a^0.5*a^0.5=a=(√a)²
Beziehungsweise (a^2)^0.5=a, also muss ^0.5 die Umkehr vom Quadrieren sein, damit also die Wurzel.
Du weißt Doch dass √x⋅√x=x. Außerdem weißt Du xᵃ⋅xᵇ=xᵃ⁺ᵇ also auch xᵃ⋅xᵃ=x²ᵃ. Und nun denk noch einmal an √x⋅√x=x=x¹ und ziehe den offensichtlichen Schluß.
Also suchen wir eine Hochzahl die, wenn man sie mal 2 nimmt gleich 1 diese ergibt dann die Potenz der Wurzelfunktion nennen wir diese y also muss y • 2 = 1 ergeben woraus folgt y = 1/2 schöne Schlussfolgerung danke dir
Gute Frage. Das kann aber nicht nur eine reine Defintion sein, denn es ergibt auch mathematisch ziemlich viel Sinn, was man z.B. beim Ableiten merkt.
Hab grade den Beweis dafür gesehen und wegen dem Ableiten bin ich erst darauf gekommen weil als ich das erste mal die Wurzel abgeleitet habe habe ich sie als hoch 1/2 geschrieben um sie korrekt abzuleiten doch mich immer gefragt wieso
Macht Sinn danke dir und daraus würde ja dann auch folgen das a^1/3 gleich die Dritte Wurzel ist danke dir.