Wann ist eine Funktion glatt und wie ermittelt man wie glatt oder nicht-glatt eine Funktion ist?
Ich habe diese Frage wegen dieser Webseite gestellt -->
http://apps.e-technik.fh-schmalkalden.de/krause/freemath/ocnumint.html
Dort ist ständig was von glatten Funktionen die Rede, aber ich weiß mit dem Begriff nicht wirklich etwas anzufangen.
Wie definiert man das ganz genau ?, mathematisch gesehen.
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Ich setze noch einen drauf:
https://de.wikipedia.org/wiki/Glatte_Funktion
Damit ist alles gesagt.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Da kommt man einfach manchmal nicht sofort drauf.
Aber dafür arbeiten wir ja alle zusammen, um für uns gemeinsam das Optimum an Information zu erhalten.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
Eine glatte Funktion ist einfach eine Funktion, die unendlich oft differenzierbar ist.
Dies ist wie beispielsweise bei e^x oder einer beliebige Polynomfunktion der Fall.
Dementsprechend muss sie natürlich auch stetig sein.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
Warum unendlich oft differenzierbar? Einmal reicht doch, damit der Graph keine Knicke hat. Deshalb kann man mit stückweise definierten kubischen Splines z.b. elegante knickfreie Kurven erzeugen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
Es geht ja nicht darum, ob die Funktion stetig ist, sondern ob sie glatt ist.
Das ist ein Unterschied.
LG Willibergi
![](https://images.gutefrage.net/media/user/precursor/1520449106961_nmmslarge__0_41_160_160_95d9442864359506203c49d41e81923b.jpg?v=1520449107000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/KDWalther/1444744561_nmmslarge.jpg?v=1444744561000)
Beim schnellen Überfliegen der Seite bin ich (noch) nicht auf diesen Begriff gestoßen :-(
Ich vermute mal, dass es um den Begriff STETIGKEIT geht. Salopp formuliert: eine Funktion ist stetig (auf einem Intervall), wenn sie keine "Löcher" oder "Sprungstellen" hat, man den Graphen also "durchzeichnen" kann.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/precursor/1520449106961_nmmslarge__0_41_160_160_95d9442864359506203c49d41e81923b.jpg?v=1520449107000)
Beispiel - Zitat von der oben genannten Webseite -->
quadv : Adaptive vektorisierte Simpson-Regel .Mittlere Genauigkeit bei glatten Funktionen.
Das taucht auf der Webseite noch x mal auf.
Aber vielen Dank für deine Antwort !
![](https://images.gutefrage.net/media/user/KDWalther/1444744561_nmmslarge.jpg?v=1444744561000)
Okay, da habe ich wirklich zu schnell überflogen :-)
Nun lese ich auch was vo Singularitäten" - das bestärkt mich in meiner Vermutung.
Tut mir leid, wenn ich nicht wirklich helfen kann.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/precursor/1520449106961_nmmslarge__0_41_160_160_95d9442864359506203c49d41e81923b.jpg?v=1520449107000)
Dass du helfen wolltest ist Grund genug dir Daumen-Hochs zu geben, vielen Dank !
Prima, wusste gar nicht dass es einen Wikipedia-Artikel dazu gibt, da hätte ich wohl besser recherchieren sollen ;-))
Vielen Dank für deine Antwort !