ist 1/x eine glatte Funktion?
eigentlich ja nicht, sie ist ja bei x= 0 nicht definiert also nicht differenzierbar, oder?
die ableitung ist ja bei x= 0 auch nicht berechenbar.
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Eine glatte Funktion muss ja auch nur auf ihrem Definitionsbereich beliebig oft differenzierbar sein. Das, was außerhalb des Definitionsbereiches liegt, ist egal.
Die Funktion
ist tatsächlich eine glatte Funktion. [Denn der Definitionsbereich ist eine nicht-leere, offene Teilmenge der reellen Zahlen und die Funktion ist beliebig oft differenzierbar.]
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Jedoch ist hingegen „1/x“ keine Funktion, sondern höchstens ein Funktionsterm. (Da fehlen also insbesondere Angaben zu Definitionsmenge und Zielmenge.) Und da es keine Funktion ist, ist es auch keine glatte Funktion.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/LORDderANALYSE/1660346873164_nmmslarge__114_33_378_378_289f557699d4f9fbe40c41c853a42963.jpg?v=1660346873000)
Glatt ist sie nur wenn sie unendlich oft stetig differenzierbar ist. Übersetzt bedeutet das, dass jede Ableitung keine Lücken hat.
1/x hat wie du schon sagst bei x=0 eine Polstelle (die Lücke), ist dort also nicht definiert und somit nicht definiert, somit dort auch nicht stetig differenzierbar (hat dort auch eine Lücke). Das ganze gilt aber nur wenn 0 auch im Definitionsbereich ist, was du aber nicht angibst, also wir auch nicht weiterhelfen können.
Ich würde empfehlen etwas an der Fachsprache arbeiten, denn so sind die Aussagen problematisch. ;)